Para solucionar un sistema de ecuaciones por el método de igualación seguiremos el siguiente procedimiento:
1. Asignaremos un nombre a nuestras ecuaciones
2. Despejaremos la variable "x" o "y" de las 2 ecuaciones
3. Igualaremos la variable despejada
4. Reemplazamos la variable hallada en alguna ecuación despejada
Comencemos a resolver
1. Nombremos a nuestras ecuaciones:
[tex]\mathsf{5x - y = 10\:..................\boldsymbol{(\alpha)}}\\\mathsf{2x + 3y = 3\:..................\boldsymbol{(\beta)}}[/tex]
2. En este caso despejaremos la variable "x" de las 2 ecuaciones
⚠ Para [tex]\mathsf{\alpha}[/tex]
[tex]\center \mathsf{5x - y = 10}\\\\\center \mathsf{5x = 10 + y}\\\\\center \mathsf{\boxed{x = \dfrac{10 + y}{5}}}[/tex] [tex]\mathsf{.........(i)}[/tex]
⚠ Para [tex]\mathsf{\beta}[/tex]
[tex]\center \mathsf{2x + 3y = 3}\\\\\center \mathsf{2x = 3 - 3y}\\\\\center \mathsf{\boxed{x = \dfrac{3 - 3y}{2}}}}[/tex] [tex]\mathsf{.........(ii)}[/tex]
3. Igualamos los "x" que despejamos
[tex]\center \mathsf{ \dfrac{10 + y}{5}= \dfrac{3 - 3y}{2}}\\\\\center \mathsf{ (2)(10 + y)= (5)(3 - 3y)}\\\\\center \mathsf{ 20 + 2y= 15 - 15y}\\\\\center \mathsf{ 15y + 2y= 15 - 20}\\\\\center \mathsf{ 17y= -5}\\\\\center \mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{y=-0.294118}}}}}[/tex]
4. Podemos reemplazar "y" en (i) o en (ii), en este caso lo haremos en (i)
[tex]\center \mathsf{x = \dfrac{10 + y}{5}}\\\\\center \mathsf{x = \dfrac{10 + (-0.294118)}{5}}\\\\\center \mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{x=1.94118}}}}}[/tex]
Para comprobar nuestros resultados grafiquemos las ecuaciones[Ver imagen]
〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌
