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Resolver: SenX + Cos(2X) = 1

Sagot :

Respuesta:

Explicación paso a paso:

SenX + Cos(2X) = 1

[tex]Como[/tex] [tex]Cos( 2X ) = 1 - 2 Sen^{2} X, entonces.[/tex]

[tex]SenX + 1 - 2Sen^{2} X = 1[/tex]

[tex]1 -1-2Sen^{2} X + Sen X = 0[/tex]

[tex]-2Sen^{2}X + SenX =0[/tex]

Por el método de factorización:

Buscamos factor común monomio: -Sen X.

[tex]-SenX ( 2SenX - 1 ) = 0[/tex]

Igualando los factores a cero.

[tex]-Sen X = 0[/tex]            ;         [tex]2SenX - 1 = 0[/tex]

[tex]SenX = \frac{0}{-1}[/tex]                       [tex]2SenX = 1[/tex]

[tex]Sen X = 0[/tex]                           [tex]Sen X = \frac{1}{2}[/tex]

En sistema sexagesimal es:

[tex]X_{1} = 0[/tex]°             ;                 [tex]X_{2} = 30[/tex]°

 

En el sistema circular o Radial es:

[tex]X_{1} = 0[/tex]                ;           [tex]X_{2} =\frac{\pi }{6}[/tex]

   

Soluciones Particulares:

[tex]X = 0[/tex]° , [tex]30[/tex]° , [tex]150[/tex]°   ;   [tex]180[/tex]°, [tex]360[/tex]°.

Soluciones Generales:

0° + 360° k  ;   30° + 360°.k   ;   150°+360°.k   ; 180°+360°.k  ; 360+360°.k

Con K = 0, ± 1 ,  ± 2,  ± 3, ...