El otro extremo del segmento de recta AB está dado por:
[tex]\large\boxed{\bold { B \ (9 , \ -20) }}[/tex]
Solución
Encontrar las coordenadas del punto B para el segmento de recta AB de extremo A(1,8) y donde el punto medio de AB es M(5,-6)
Hallar un extremo de un segmento de recta conociendo el punto medio y el otro extremo
Dado un extremo de segmento de recta A (1,8) [tex]\bold {(x_{1} ,y_{1} ) }[/tex] y el punto medio del segmento de recta M (5,-6) [tex]\bold {(x,y )} }[/tex] del segmento AB
Para encontrar las coordenadas del otro extremo B [tex]\bold {(x_{2} ,y_{2} ) }[/tex]
Procedemos de la siguiente manera:
Sabemos que las coordenadas del punto medio M guardan la siguiente relación con las coordenadas de A y de B
[tex]\large\boxed{\bold { x = \frac{x_{1} + x_{2} }{2} }}[/tex] [tex]\large\boxed{\bold { y = \frac{y_{1} + y_{2} }{2} }}[/tex]
En las ecuaciones planteadas los valores del punto medio del segmento de recta M [tex]\bold {(x,y )} }[/tex] y del punto A [tex]\bold {(x_{1} ,y_{1} ) }[/tex] son conocidos
Por lo tanto el valor de cada incógnita se obtiene al despejarla en la igualdad
Los valores de las coordenadas del punto B están dadas por:
Reemplazamos valores
[tex]\large\boxed{\bold { x = \frac{x_{1} + x_{2} }{2} }}[/tex] [tex]\large\boxed{\bold { y = \frac{y_{1} + y_{2} }{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { 5 = \frac{1 + x_{2} }{2} }}[/tex] [tex]\large\boxed{\bold { -6 = \frac{ 5 + y_{2} }{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { 2 \ . \ 5 = 1 + x_{2} }}[/tex] [tex]\large\boxed{\bold { 2 \ . \ (-6) = 8 + y_{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { 1 + x_{2} =2 \ . \ 5 }}[/tex] [tex]\large\boxed{\bold { 8 + y_{2}= 2 \ . \ (-6) }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { 1 + x_{2} = 10 }}[/tex] [tex]\large\boxed{\bold { 8 + y_{2}= -12 }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { x_{2} = 10-1 }}[/tex] [tex]\large\boxed{\bold { y_{2}= -12 -8 }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { x_{2} = 9 }}[/tex] [tex]\large\boxed{\bold { y_{2}= -20 }}[/tex]
El otro extremo del segmento de recta AB está dado por:
[tex]\large\boxed{\bold { B \ (9 , \ -20) }}[/tex]
Se encuentra la gráfica en el adjunto
