Respuesta:
x= -2
y= 2
z= 3
Explicación paso a paso:
El método de reducción consiste en eliminar una incógnita cuando esta se suma o reste 2 ecuaciones, que son:
x+y-3z=-9
3x-2y+3z=-1
2x+5y+z=9
Así que primero, eliminaremos "x" de la primera y la tercera ecuación:
x+y-3z =-9
2x+5y+z=9
-2(x+y-3z =-9)
2x+5y+z=9
-2x-2y+6z =18
2x+5y+z=9
3y + 7z= 27 ........1
Ahora, eliminamos la misma incógnita al sumar la primera y la segunda ecuación:
x+y-3z =-9
3x-2y+3z=-1
-3(x+y-3z =-9)
3x-2y+3z=-1
-3x-3y+9z =27
3x-2y+3z=-1
-5y+12z=26 .........2
Teniendo 2 ecuaciones nuevas, hacemos el mismo procedimiento de eliminar una incógnita, que en este caso eliminamos la "y".
3y + 7z= 27
-5y+12z=26
5(3y + 7z= 27)
3(-5y + 12z=26)
15y + 35z= 135
-15y + 36z= 78
71z= 213
z= 213 / 71
z= 3
Conociendo el valor de "z", se sustituirá en una de las nuevas ecuaciones que se obtuvieron, en este caso sera en la primera ecuación obtenida:
3y + 7z= 27
3y + 7(3)= 27
3y + 21= 27
3y= 27 - 21
3y= 6
y= 6 / 3
y= 2
Por ultimo, se sustituyen los 2 valores obtenidos en una de las 3 formulas originales, en este caso se sustituirá en la primer formula y calculamos:
x+y-3z=-9
x+(2)-3(3)=-9
x+2-9=-9
x-7=-9
x=-9+7
x= -2
Comprobación:
3x-2y+3z=-1
3(-2)-2(2)+3(3)=-1
-6-4+9=-1
-10+9= -1
-1 = -1
