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Resuelve por el método Igualación 2x+3y=2 -6x+12y=1 ayudaa plis doy coronita

Sagot :

                   Sistema De Ecuaciones

Resolvemos usando el método de Igualación el siguiente sistema de ecuación:

[tex]\large \boxed{\bold{\left \{ {{2x+3y=2\ \ \longleftarrow\ Ec. 1} \atop {-6x+12y=2\ \ \longleftarrow\ Ec.2 }} \right. }}[/tex]

Usamos los pasos:

  • Despejamos una incógnita en las dos ecuaciones.
  • Igualar.
  • Resolver.
  • Sustituir.

I. Despejando "y" en las dos Ec.

1.                                                             2.

     [tex]\bold{2x+3y=2}[/tex]                                           [tex]\bold{-6x+12y=2}[/tex]

      [tex]\bold{3y=2-2x}[/tex]                                           [tex]\bold{12y=2+6x}[/tex]

       [tex]\boxed{\bold{y=\frac{2-2x}{2} }}[/tex]                                           [tex]\boxed{\bold{y=\dfrac{2+6x}{12} }}[/tex]

II. Igualando.

[tex]\bold{\dfrac{2-2x}{2}=\dfrac{2+6x}{12}}[/tex]

  • Multiplicamos en aspa:

[tex]\bold{\left(2-2x\right)\cdot \:12=2\left(2+6x\right)}[/tex]

  • Resolvemos:

[tex]\bold{24-24x=4+12x}[/tex]

  • 24 pasa a restar:

[tex]\bold{-24x=12x-20}[/tex]

  • 12x pasa restando:

[tex]\bold{-36x=-20}[/tex]

  • Despejando:

[tex]\bold{x=\dfrac{-20}{-36}}[/tex]

  • Simplificamos por ley de signos:

[tex]\boxed{\bold{x=\frac{5}{9}}}\longleftarrow \mathfrak{Respuesta}[/tex]

III. Sustituyendo.

Teniendo el resultado de "x", entonces reemplazamos en cualquier ecuación despejada para así hallar "y".

Ecuación 1:

[tex]\bold{y=\dfrac{2-2\left(\dfrac{5}{9}\right) }{2} }[/tex]

  • Multiplicamos:

[tex]\bold{y=\dfrac{2-\dfrac{10}{9}}{2}}[/tex]

  • Efectuamos la resta:

[tex]\bold{y=\dfrac{\dfrac{8}{9}}{2}}[/tex]

  • Por propiedad:

[tex]\bold{y=\dfrac{8}{9\cdot \:2}}[/tex]

  • Resolvemos en el numerador:

[tex]\bold{y=\dfrac{8}{18}}}[/tex]

  • Simplificamos; SACANDO MITAD:

[tex]\boxed{\bold{y=\frac{4}{9}}}\longleftarrow\mathfrak{Respuesta}[/tex]

Entonces:

x = 5/9

y = 4/9

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