Respuesta:
Resto: 0 ; la opción correcta es: a ) 0
Explicación paso a paso:
[tex]\frac{x^{5}+ (a+1)x^{4}+(a+b)x^{3} +(b+1)x^{2} +ax+b }{x^{2} +ax+b}[/tex]
Aplicamos la propiedaddistributiva y factorización por agrupación de términos.
[tex]\frac{x^{5}+ax^{4} +x^{4} +ax^{3} +bx^{3} +bx^{2} +x^{2} +ax+b }{x^{2} +ax+b}= \frac{(x^{5} +ax^{4} +bx^{3} )+ ( x^{4}+ax^{3} +bx^{2} )+ (x^{2} +ax+b) }{x^{2} +ax+b}[/tex]
Buscamos factor comúm monomio.
[tex]= \frac{x^{3}( x^{2} +ax+b)+x^{2} (x^{2} +ax+b)+ 1 ( x^{2} +ax+b) }{x^{2} +ax+b }[/tex]
Buscamos factor común polinomio.
[tex]= \frac{(x^{2} +ax+b)( x^{3} +x^{2} +1 )}{x^{2} +ax+b} = x^{3} +x^{2} +1[/tex]
Cociente: [tex]x^{3} +x^{2} +1[/tex]
[tex]Resto: 0[/tex]