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Respuesta:

   Resto:  0    ;  la opción correcta es:  a ) 0

Explicación paso a paso:

[tex]\frac{x^{5}+ (a+1)x^{4}+(a+b)x^{3} +(b+1)x^{2} +ax+b }{x^{2} +ax+b}[/tex]  

Aplicamos la propiedaddistributiva y factorización por agrupación de términos.

[tex]\frac{x^{5}+ax^{4} +x^{4} +ax^{3} +bx^{3} +bx^{2} +x^{2} +ax+b }{x^{2} +ax+b}= \frac{(x^{5} +ax^{4} +bx^{3} )+ ( x^{4}+ax^{3} +bx^{2} )+ (x^{2} +ax+b) }{x^{2} +ax+b}[/tex]

Buscamos factor comúm monomio.

[tex]= \frac{x^{3}( x^{2} +ax+b)+x^{2} (x^{2} +ax+b)+ 1 ( x^{2} +ax+b) }{x^{2} +ax+b }[/tex]

Buscamos factor común polinomio.

[tex]= \frac{(x^{2} +ax+b)( x^{3} +x^{2} +1 )}{x^{2} +ax+b} = x^{3} +x^{2} +1[/tex]

Cociente: [tex]x^{3} +x^{2} +1[/tex]

[tex]Resto: 0[/tex]

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