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Un mirador sobre la cima de un cerro, mide la doceava parte de la distancia del pie de la perpendicular del cerro a un río. Si la altura del cerro es 33m y el ángulo de elevación desde el río a la parte más alta del mirador es 45°, entonces la altura del mirador es:

DOY TODOS MIS PUNTOS

Sagot :

preju

Ejercicio con triángulos rectángulos

En figura adjunta he intentado reflejar lo que indica el texto y ahí se puede apreciar que se nos forma un triángulo rectángulo donde los datos son:

  • Cateto 1 = Altura de cerro + altura de mirador = 33 + (x/12)
  • Cateto 2 = Distancia al río = x

Si el ángulo que nos dan mide 45º (formado por cateto 2 y la hipotenusa)  y estamos ante un triángulo rectángulo, el otro ángulo  (formado entre el cateto 1 y la hipotenusa)  que es la visual desde el mirador hasta el río, también será de 45º y ello nos lleva a deducir que estamos ante un triángulo rectángulo isósceles donde los dos catetos son iguales.

Por tanto solo hay que igualar las expresiones que representan a ambos catetos:

[tex]x=33+\dfrac{x}{12} \\ \\ \\ 12x=396+x\\ \\ 11x=396\\ \\ x=396/11=36\\ \\ ...\ pide\ la\ altura\ del\ mirador\ que\ es\ \dfrac{x}{12} \ as\'i\ que\ ...[/tex]

[tex]\dfrac{x}{12} =\dfrac{36}{12} = \boxed{3\ metros}[/tex]

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