Respuesta:
(g o f) = [tex]\frac{x+1}{x-1}[/tex], Dom(g o f) = {x ∈ ℝ | x ≠ 1}
(f o g) = [tex]-\frac{x-1 }{x+1}[/tex], Dom(f o g) = {x ∈ ℝ | x ≠ -1}
(g o g) = x, Dom(g o g) = {x ∈ ℝ}
Explicación paso a paso:
1.- Encontremos la primera función compuesta: (g o f)(x) = g(f(x)).
[tex]g(f(x)) =\frac{1}{\frac{x-1}{x+1} } =\frac{x+1}{x-1}[/tex]
2.- Ahora encontramos los valores en los cuales g(f(x)). En este caso sabemos que no podemos dividir entre 0 por lo que el valor en el que no existe es cuando x = 1.
Dom(g o f) = {x ∈ ℝ | x ≠ 1}
3.- Seguimos con la segunda función "(f o g)(x)" = f(g(x)).
[tex]f(g(x))=\frac{\frac{1}{x}-1 }{\frac{1}{x}+1 } = - \frac{x-1}{x+1}[/tex]
4.- Ahora encontramos los valores para lo que la función no existe, como la división entre 0 no esta definida entonces cuando x = -1.
Dom(f o g) = {x ∈ ℝ | x ≠ -1}
5.- Y por ultimo (g o g)(x) = g(g(x)).
[tex]g(g(x))=\frac{1}{\frac{1}{x} } =x[/tex]
6.- Como en esta función esta definida en todo ℝ entonces el dominio no tiene restricciones.
Dom(g o g) = {x ∈ ℝ}
