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Sagot :
Respuesta: Los vectores son T = (40 , 30) ó T = (-40 , -30)
Explicación paso a paso:
Sea T = (t1 , t2) el vector perpendicular al vector r y tal que el modulo de T es igual a 50 . El producto escalar de r y T es cero. Entonces:
r . T = 0 ⇒ (-6,8) . (t1 , t2) = 0
⇒ -6t1 + 8t2 = 0 ................. (1)
Como el módulo de T es 50, resulta la siguiente ecuación:
t1² + t2² = 50² ⇒ t1² + t2² = 2 500 ................(2)
De (1):
8t2 = 6t1 ⇒ t2 = (6/8)t1 ⇒ t2 = (3/4)t1 .....................(3)
Sustituyendo (3) en (2), resulta:
t1² + [ (3/4)t1 ]² = 2 500
⇒ t1² + (9/16)t1² = 2 500
⇒(16/16)t1² + (9/16)t1² = 2 500
⇒ (25/16)t1² = 2 500
⇒ t1² = 2 500 / (25/16)
⇒ t1 = 50 / (5/4) = 40, t1 = -50 / (5/4) = -40
Al sustituir estos valores en (3), obtenemos:
t2 = (3/4).40 = 30 , t2 = (-3/4).40 = -30
Por lo tanto, T = (40 , 30) ó T = (-40 , -30)
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