La masa de cada estudiante es de 75 kg, y el peso es de 735 N para una gravedad de 9,8 m/s²o de 750 N para una gravedad de 10 m/s²
Solución
Determinamos la masa de los estudiantes
Donde sabemos que
La fuerza de atracción gravitacional entre ambos estudiantes es:
[tex]\large\boxed{ \bold{ F= 3,75 \ . \ 10^{-9} \ N }}[/tex]
Empleamos la fórmula
[tex]\large\boxed{ \bold{ F= G\ \frac{m_{1} \ . \ m_{2} }{ d^{2} } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {G = 6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }}}[/tex]
Donde
[tex]\bold{ m_{1},\ \ m_{2}} \ \ \ \large\textsf{Masa de los cuerpos }[/tex]
[tex]\bold{ d} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Distancia }[/tex]
[tex]\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza atracci\'on masas }[/tex]
[tex]\bold{ G} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Constante de gravitaci\'on universal }[/tex]
Donde
[tex]\large\boxed {\bold {G = 6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} } }}[/tex]
Reemplazamos los valores
[tex]\boxed{ \bold{ F= \left[6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }\right ] \frac{(m_{1}) \ kg \ . \ (m_{2}) \ kg }{(10 \ m)^{2} } }}[/tex]
Como conocemos la atracción gravitacional entre ambos la reemplazamos
[tex]\boxed{ \bold{ F= \left[6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }\right ] \frac{ (m_{1}) \ kg \ . \ (m_{2}) \ kg }{100 \ m^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ \left[3,75 \ . \ 10^{-9} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }\right ] = \left[6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }\right ] \frac{ (m_{1}) \ kg \ . \ (m_{2}) \ kg }{100 \ m^{2} } }}[/tex]
Dado que tienen el mismo peso, luego sus masas son iguales
[tex]\boxed{ \bold{ \left[3,75 \ . \ 10^{-9} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }\right ] = \left[6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }\right ] \frac{ ( m^{2} \ kg)^{2} }{100 \ m^{2} } }}[/tex]
Donde hallaremos la masa
[tex]\textsf{Quitamos unidades para el c\'alculo }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ 3,75 \ . \ 10^{-9} =6,67 \ . \ 10^{-11} \ . \ \frac{ m^{2} }{100 } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ 6,67 \ . \ 10^{-11} \ . \ \frac{ m^{2} }{100 } = 3,75 \ . \ 10^{-9} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ 10^{-11} \ . \ \frac{ 6,67 m^{2} }{100 } = 3,75 \ . \ 10^{-9} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ \frac{ 10^{-11} \ . \ 6,67 m^{2} }{100 } = 3,75 \ . \ 10^{-9} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ \frac{ \frac{ 10^{-11} \ . \ 6,67 \ m^{2} }{100} }{6,67 \ . \ 10^{-11} } = \frac{ 3,75 \ . \ 10^{-9} }{6,67 \ . \ 10^{-11} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ 0,01 \ m^{2} = \left( \frac{3,75}{6,67} \right) \ \left( \frac{ 10^{-9} }{ 10^{-11} } \right) }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ 0,01 \ m^{2} = 0,56221889055 \ \frac{ 10^{-9} }{ 10^{-11} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ 0,01 \ m^{2} = 0,56221889055 \ . \ 10^{-9 - (11 \ . -1) } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ 0,01 \ m^{2} = 0,56221889055 \ . \ 10^{-9 +11 } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ 0,01 \ m^{2} = 0,56221889055 \ . \ 10^{2 } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ 0,01 \ m^{2} = 56,221889055 }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ \frac{0,01 \ m^{2} }{0,01} = \frac{56,221889055 }{0,01} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ m^{2} = 5622,1889055 }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ m^{2} = \pm \sqrt{5622,1889055 } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ m = 74,98125702 \ , \ - 74,98125702 }}[/tex]
Tomamos la solución positiva
[tex]\boxed{ \bold{ m = 74,98125702 \ kg }}[/tex]
Aproximamos por exceso
[tex]\large\boxed{ \bold{ m = 75 \ kg }}[/tex]
Hallamos el peso
[tex]\large\boxed{ \bold{ P = m \ . \ g }}[/tex]
Tomamos como valor de gravedad 9,8 m/s²
[tex]\boxed{ \bold{ P = 75 \ kg \ . \ 9,8 \ m/s^{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ P = 735 \ N }}[/tex]
Tomamos como valor de gravedad 10 m/s²
[tex]\boxed{ \bold{ P = 75 \ kg \ . \ 10 \ m/s^{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ P = 750 \ N }}[/tex]
