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Sagot :
1) 2x+6 ≤ 3x-2
6 + 2 ≤ 3x - 2x
8≤x
x ∈ [8;+∞)
2) I3x+5I≥12
Propiedad: |a|≥b ⇔ a ≤ -b v a≥b
Aplicando la propiedad, tenemos:
I3x+5I≥12 ⇔ 3x+5 ≤ - 12 v 3x+5 ≥ 12
3x ≤ -17 v 3x ≥ 7
x ≤ -17/3 v x≥7/3
Uniendo los resultados: x ∈ (-oo; -17/3] U [7/3;+oo)
3) 2x/5>4x-2/6<1/2
2x/5>4x-2/6 ^ 4x -2/6 < 1/2
2/6 > 4x - 2x/5 ^ 4x < 1/2 + 2/6
1/3> 18x/5 ^ 4x< 1/2 + 1/3
5/54>x ^ x < 5/24
Intersectamos los resultados y obtenemos: x ∈ (-oo;5/54)
4) 2x+3≤x+2>3x-4
2x+3≤x+2 ^ x+2>3x-4
x≤ -1 ^ 3 >x
Intersectamos los resultados y obtenemos: x ∈ (-oo;-1]
6 + 2 ≤ 3x - 2x
8≤x
x ∈ [8;+∞)
2) I3x+5I≥12
Propiedad: |a|≥b ⇔ a ≤ -b v a≥b
Aplicando la propiedad, tenemos:
I3x+5I≥12 ⇔ 3x+5 ≤ - 12 v 3x+5 ≥ 12
3x ≤ -17 v 3x ≥ 7
x ≤ -17/3 v x≥7/3
Uniendo los resultados: x ∈ (-oo; -17/3] U [7/3;+oo)
3) 2x/5>4x-2/6<1/2
2x/5>4x-2/6 ^ 4x -2/6 < 1/2
2/6 > 4x - 2x/5 ^ 4x < 1/2 + 2/6
1/3> 18x/5 ^ 4x< 1/2 + 1/3
5/54>x ^ x < 5/24
Intersectamos los resultados y obtenemos: x ∈ (-oo;5/54)
4) 2x+3≤x+2>3x-4
2x+3≤x+2 ^ x+2>3x-4
x≤ -1 ^ 3 >x
Intersectamos los resultados y obtenemos: x ∈ (-oo;-1]
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