17) Imagen adjunta
Rpta: 5886,36 metros = 5,88636 km = 5,9 km aprox
18) Solucion, haciendo uso de vectores:
Ubiquemos a nuestro caminantes un un plano cartesiano, e imaginemos que el primer desplazamiento lo realiza hacia la derecha , dirigiendose hacia el este, entonces:
Desplazamiento 1 = 3km i
El segundo desplazamiento, lo hará con un angulo de 30º, con respecto al eje x, entonces:
Desplazamiento 2 = 2,5km ( Cos(30º)i + Sen(30º) j )
= 2,5 Cos30º i + 2,5 Sen30º j km
El tercer desplazamiento, lo hará con un giro de 100º hacia la derecha, pero si el explorador iba a un angulo de 30º, entonces, al realizar el giro, tendra un angulo de 70º de depresion , con respecto al eje x
Entonces:
Desplazamiento 3 = 4km ( Cos70º i - Sen70º j)
Desplazamiento 3 = 4 Cos70º i - 4 Sen70º j km
Por ultimo, es desplazamiento de dicho explorador será igual a : d1 + d2 + d3
Entonces:
→
D = 3 i + 2,5 Cos30º i + 2,5 Sen30º j + 4 Cos70º i - 4 Sen70º j km
→
D = (3 + 2,5Cos30º + 4Cos70º) i + (2,5 Sen30º - 4Sen70º)j km
Luego, la distancia desde el punto de partida, al punto final, será el MODULO del desplazamiento
* Recuerda que el desplazamiento ES EL CAMBIO DE POSICION DE UNA PARTICULA
Entonces:
_____________________________________________
Distancia = √(3 + 2,5Cos30º + 4Cos70º)² + (2,5 Sen30º - 4Sen70º)² km
Distancia = 6,99827... km
Distancia = 7km aproximadamente.
19)
Imaginemos un paralelogramo ABCD[te recomiendo hacerlo en un papel, para irte guiando] , y por dato, el angulo A , mide 30º
Entonces: Si el angulo A, mide 30º , por propiedad de un paralelogramo, el angulo D, tendra que medir: 150º
Para la solucion del ejercicio, aplicaremos la "ley de Cosenos"
Esta ley nos dice lo siguiente:
El cuadrado de uno de los lados de un triangulo, es igual a la suma de
los cuadrados de los otros dos lados, menos, el doble del producto de
dichos lados, por el coseno del angulo que forman .
Luego
En el triangulo ABD:
El angulo que forma el lado AB, y AD , será de 30º
Además, por dato: AB = 6cm , AD=8cm
Entonces, aplicando la ley de cosenos tenemos que:
___________________
BD = √ 6² +8² - 2(6)(8) Cos30º cm
BD = 4,106 cm aprox
En el triangulo ACD:
Por ser un paralelogramo: AB = CD = 6cm ; AD = BC = 8cm
El angulo que forma AD con el lado DC, es el angulo D, que mide: 150º
Aplicando la ley de cosenos tenemos que:
_____________________
AC = √ 6² + 8² - 2(6)(8) Cos150º cm
Pero, por prop tenemos que: Cos (α) = - Cos(180º-α)
Por lo tanto: Cos 150º = - Cos (180º- 150º)
Cos 150º = - Cos30º , reemplazamos:
_____________________
AC = √ 6² + 8² - 2(6)(8)(- Cos30º) cm
_____________________
AC = √ 6² + 8² + 2(6)(8) Cos30º cm
AC = 13,53 cm aprox
Espero te sea muy util mi ayuda, suerte y bendiciones :)
