miguelgarciasa
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Las dimensiones de un rectángulo son de
20 x 30 cm, si la longitud y el ancho se aumentan en la misma cantidad, el área
del nuevo rectángulo medirá el doble que el área del original ¿Cuáles son las
dimensiones del nuevo rectángulo?

Ayudaaa..!!!!

Sagot :

las dimensiones, largo y ancho 20cm y30cm
si les aumentamos la misma cantidad que llamaremos x que dan
longitud  =x+20
ancho =x+30

area inicia= 20*30=1200cm^2
area aumentada = (x+20)(x+30)

(x+20)(x+30)=2(20*30)
x^2+50x+600=1200
x^2+50x+600-1200=0
x^2+50x-600=0  factorizo

(x+60)(x-10)
x+60=0  o    x-10=0
x=-60           x=10      se toma x=10 por tratarse de una longitud debe ser positivo

dimensiones del nuevo rectangulo
logitud =20+10=30cm
ancho=30+10=40cm
Area del rectangulo original:
A = 20*30 = 600 cm²

Area del 2º rectangulo:
A´ = 2* 600 = 1200 cm²
Cantidad que se aumenta: ``x´´
(20 + x) * (30 + x) = 1200
600 + 20x + 30x + x² = 1200
x² + 50x + 600 - 1200 = 0
x² + 50x - 600 = 0

[tex]x= \frac{-50 \frac{+}{} \sqrt{50^2-4*1*(-600)}}{2} [/tex]

[tex]x= \frac{-50 \frac{+}{} \sqrt{2500+2400}}{2} [/tex]

[tex]x= \frac{-50 \frac{+}{} \sqrt{4900}}{2} [/tex]

[tex]x= \frac{-50 \frac{+}{} 70}{2} [/tex]

x₁ = 10 cm    Válida
x₂ = -60 cm   No válida, porque si fuera negativo, se resta a las dimensiones del rectangulo original, y el area del nuevo rectángulo sería mas pequeño.

20 + 10 = 30 cm
30 + 10 = 40 cm
30* 40 = 1200 cm²  √    Es correcto

Las dimensiones del nuevo rectangulo son 30 cm x 40 cm
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