sprensito
Answered

Descubre respuestas a tus preguntas fácilmente en Revelroom.ca, la plataforma de Q&A de confianza. Únete a nuestra plataforma de preguntas y respuestas y conéctate con profesionales dispuestos a ofrecer respuestas precisas a tus dudas. Haz tus preguntas y recibe respuestas detalladas de profesionales con amplia experiencia en diversos campos.

se necesita hacer un tunel en una montaña pod donde debe pasar una carretera,el arco para dicho tunel debe tener 44 m y la parte mas alta de 20 mpor encima de la carretera.De acuerdo con esto.¿cual es la ecuacion ordinaria de la elipse que describe la forma del tunel i cual es la altura que libra el arco a 9m del centro de la carretera?

Sagot :

Illuminati750
Hola,

si realizamos el gráfico, podemos ubicar dos puntos por donde pasa la elipse, el uno es (0,20) y ya que la elipse es simétrica el otro es (22,0) ó (-22,0):

La ecuación general de la elipse es:

[tex] \frac{ x^{2} }{ a^{2} } + \frac{ y^{2} }{ b^{2} } = 1[/tex]

Reemplazano los dos puntos, obtenemos:

[tex] \frac{ 0^{2} }{ a^{2} } + \frac{ 20^{2} }{ b^{2} } =1 \\ b=20[/tex]

y

[tex] \frac{ 22^{2} }{ a^{2} } + \frac{ 0^{2} }{ b^{2} } =1 \\ a=22[/tex]

Sustituyendo a y b en la ecuación general, obtenemos la ecuación:

[tex]\frac{ 9^{2} }{ 484 } + \frac{ y^{2} }{ 400 } =1 \\ y=18,25m[/tex]

Para sacar la altura a 9m simplemente reemplazamos en la ecuación obtenida, entonces

[tex] \frac{ 9^{2} }{ 484 } + \frac{ y^{2} }{ 400 } =1 \\ y=18,25m[/tex]

anyuliguevara8

Respecto a la necesidad de hacer un túnel en una montaña por donde debe pasar una carretera, se obtiene:

La ecuación ordinaria de la elipse que describe la forma del túnel, es:  x²/484+ y²/400 = 1

La altura que libra el arco a 9m del centro de la carretera, es: h = 18.25 m

 

La elipse es horizontal con centro en el origen, por lo tanto :

    x²/a² +y²/b² =1     C(0,0)   a = 44m/2 = 22m       b = 20 m

Se sustituye el valor de a y b en la ecuación y se obtiene la ecuación ordinaria de la elipse que describe la forma del túnel:

x²/22²+y²/20² = 1

x²/484+ y²/400 = 1

Se establece un punto en el túnel P(9,h) y se sustituye en la ecuación ordinaria para obtener la altura h que libra el arco a 9 m del centro de la carretera:

x²/484+ y²/400 = 1

9²/484+ h²/400 = 1

Se despeja la altura h:

 h = √ 400*( 1-81/484)

 h = 18.25 m

 

Para consultar puedes hacerlo aquí: https://brainly.lat/tarea/8766945

View image anyuliguevara8
Esperamos que esto te haya sido útil. Por favor, vuelve siempre que necesites más información o respuestas a tus preguntas. Gracias por visitar. Nuestro objetivo es proporcionar las respuestas más precisas para todas tus necesidades informativas. Vuelve pronto. Revelroom.ca siempre está aquí para proporcionar respuestas precisas. Vuelve para obtener la información más reciente.