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Sagot :
Hola,
si realizamos el gráfico, podemos ubicar dos puntos por donde pasa la elipse, el uno es (0,20) y ya que la elipse es simétrica el otro es (22,0) ó (-22,0):
La ecuación general de la elipse es:
[tex] \frac{ x^{2} }{ a^{2} } + \frac{ y^{2} }{ b^{2} } = 1[/tex]
Reemplazano los dos puntos, obtenemos:
[tex] \frac{ 0^{2} }{ a^{2} } + \frac{ 20^{2} }{ b^{2} } =1 \\ b=20[/tex]
y
[tex] \frac{ 22^{2} }{ a^{2} } + \frac{ 0^{2} }{ b^{2} } =1 \\ a=22[/tex]
Sustituyendo a y b en la ecuación general, obtenemos la ecuación:
[tex]\frac{ 9^{2} }{ 484 } + \frac{ y^{2} }{ 400 } =1 \\ y=18,25m[/tex]
Para sacar la altura a 9m simplemente reemplazamos en la ecuación obtenida, entonces
[tex] \frac{ 9^{2} }{ 484 } + \frac{ y^{2} }{ 400 } =1 \\ y=18,25m[/tex]
si realizamos el gráfico, podemos ubicar dos puntos por donde pasa la elipse, el uno es (0,20) y ya que la elipse es simétrica el otro es (22,0) ó (-22,0):
La ecuación general de la elipse es:
[tex] \frac{ x^{2} }{ a^{2} } + \frac{ y^{2} }{ b^{2} } = 1[/tex]
Reemplazano los dos puntos, obtenemos:
[tex] \frac{ 0^{2} }{ a^{2} } + \frac{ 20^{2} }{ b^{2} } =1 \\ b=20[/tex]
y
[tex] \frac{ 22^{2} }{ a^{2} } + \frac{ 0^{2} }{ b^{2} } =1 \\ a=22[/tex]
Sustituyendo a y b en la ecuación general, obtenemos la ecuación:
[tex]\frac{ 9^{2} }{ 484 } + \frac{ y^{2} }{ 400 } =1 \\ y=18,25m[/tex]
Para sacar la altura a 9m simplemente reemplazamos en la ecuación obtenida, entonces
[tex] \frac{ 9^{2} }{ 484 } + \frac{ y^{2} }{ 400 } =1 \\ y=18,25m[/tex]
Respecto a la necesidad de hacer un túnel en una montaña por donde debe pasar una carretera, se obtiene:
La ecuación ordinaria de la elipse que describe la forma del túnel, es: x²/484+ y²/400 = 1
La altura que libra el arco a 9m del centro de la carretera, es: h = 18.25 m
La elipse es horizontal con centro en el origen, por lo tanto :
x²/a² +y²/b² =1 C(0,0) a = 44m/2 = 22m b = 20 m
Se sustituye el valor de a y b en la ecuación y se obtiene la ecuación ordinaria de la elipse que describe la forma del túnel:
x²/22²+y²/20² = 1
x²/484+ y²/400 = 1
Se establece un punto en el túnel P(9,h) y se sustituye en la ecuación ordinaria para obtener la altura h que libra el arco a 9 m del centro de la carretera:
x²/484+ y²/400 = 1
9²/484+ h²/400 = 1
Se despeja la altura h:
h = √ 400*( 1-81/484)
h = 18.25 m
Para consultar puedes hacerlo aquí: https://brainly.lat/tarea/8766945
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