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Hola, como resolver este ejercicio?
Determinar el valor de "n", si N=[tex] 15.18^{n} [/tex] tiene 144 divisores.

Sagot :

RVR10
[tex]N=(15) (18)^{n} [/tex]

Descomponemos N en factores primos.
[tex]N=(3)(5)[(2)( 3^{2})]^{n} [/tex]
[tex]N=(3)(5)(2)^{n}( 3^{2n})[/tex]
[tex]N=5^{1}.2^{n}.3^{2n+1}[/tex]

Luego el numero de divisores de N es el producto de los exponentes aumentados en 1, de las bases primas, es decir:

[tex]NDiv=(1+1)(n+1)(2n+1+1)[/tex] , que por dato es igual a 144.

Luego:  [tex]NDiv=(1+1)(n+1)(2n+1+1) = 144[/tex]
             [tex](2)(n+1)(2n+2)=144[/tex]
             
Operando adecuadamente la expresión se reduce a :
     [tex](n+1)(n+1)=36[/tex]
     [tex](n+1)^{2}=36=6^{2}[/tex]
     [tex](n+1)^{2}=6^{2}[/tex]
     [tex](n+1)=6[/tex]   ; aplicamos raiz cuadrada a ambos miembros, pues (n+1) es positivo.
     [tex]n = 6 - 1[/tex]

Luego:  [tex]n=5[/tex]

Respuesta:el 36 de donde salio??

Explicación paso a paso:

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