Lo primero es saber que se grafican ángulos en grados cuando están entre 0 y 360º. Siempre se pueden convertir. El quiz de la cuestión es cómo convertirlos.
En cuanto a la forma de graficar, dibujas un eje de coordenadas XY. El origen es el lado positivo de X (horizontal derecha) y el sentido es hacia la parte positiva de Y (vertical superior), y así el ángulo se va abriendo hasta llegar de nuevo al origen.
Luego debes saber que el plano se divide en 4 cuadrantes de 90º (4 · 90 = 360).
Dicho esto, el de 145º se dibuja directo, es la bisectriz del 2º cuadrante.
Para pasar -97º al formato correcto, se puede añadir 360º (que es una vuelta completa y por tanto no cambia el ángulo). Por tanto, -97+360 = 263º (este ángulo queda un poco antes de llegar a la parte negativa del eje Y.
Para el de 400º, al igual que puedes sumar una vuelta completa, puedes restarla: 400-360 = 40º (un poco por debajo de la bisectriz del primer cuadrante).
Para pasar de radianes a grados, aplicas la siguiente regla de 3:
grados ---- radianes
180 ----- pi
Así puedes convertir de grados a radianes o viceversa, sólo basta sustituir la palabra grados por los grados que tienes para calcular los radianes, o bien si tienes los radianes los sustituyes por dicho valor para pasarlos a grados.
Entonces, aplicando pi/2, hacemos:
180 -------- pi
x ------- pi/2
Multiplicando en cruz y sustituyendo x, sale que x = 90º (justo en la parte positiva del eje Y).
Para 1830º, vas restando 360º (1 vuelta completa) cada vez hasta que te quede el resultado entre 0 y 360º, y si no aplicas el truco: dividiremos 1830 entre 360, y el resto te dirá directamente el ángulo con el que se corresponde entre 0 y 360º.
En nuestro caso, la división tiene por cociente 5 y por resto 30. Luego 1830º = 30º, que se dibuja en el primer cuadrante (tercio inferior).
Para -2020º, se hace en dos pasos: primero se hace la división y luego se pasa a positivo sumando 360.
Sabemos que -2020 : 360 da como cociente 5 y como resto -220.
Finalmente, lo convertimos en positivo sumando 360: -220 + 360 = 140º
(se dibuja en el segundo cuadrante, un pelo por encima de la bisectriz).
Para 7/2 pi, se hace la regla de tres que conté anteriormente. El ángulo es 630º. Restamos 360º (1 vuelta) para poder dibujarlo: 270º (parte negativa del eje Y)
Y finalmente, 10/4 pi radianes, volvemos a hacer la regla de 3: el ángulo obtenido es 450º. Restamos 360º y da 90º (parte positiva del eje Y).
Y listo!
