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2. Para ensayar nuevos dispositivos de seguridad dos autos de prueba se acercan siguiendo las trayectorias descritas por las rectas 2x -3y =0  y x +y =5.

Se prevé que debido  a la velocidad a que se aproximan las partículas resultantes del impacto se desplazarán  a 360 kilómetros/ hora del sitio del choque y alcanzarán el máximo alejamiento en línea recta después de ½ segundo.

a).- ¿Cuál es el radio en que se esparcen las partículas?

b).- ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que encierra la zona afectada por el impacto?

Sagot :

luismgalli

Dadas las ecuaciones de las rectas:

2X -3Y =0 X= 3Y/2

X +Y =5 X = 5 -Y

Determinemos dos puntos por cada recta: dándole un valor a Y y obteniendo X

Los puntos son:

(3,2 ) y 6,4) para L1

(3, 2) y (1,4) para L2

Coinciden en el punto (3,2)

De cada punto obtenemos una ecuación, sustituyendo X y Y en:

X² + Y² + CX +DY +E = 0

Primera ecuación: (3,2)

9 +4 + 3C +2D + E = 0

3C +2D +E = -13

Segunda Ecuación: (6,4)

36 +16 +6C +4D +E = 0

6C +4D+E = -52

Tercera Ecuación: (1,4)

1 +16 +C +4D +E = 0

C+4D +E = -17

Realicemos operaciones utilizando el método de eliminación:

3C +2D +E =-13

-6C -4D -E = 52

_____________

-3C -2D = 39

3C +2D +E = -13

-C -4D -E 17

_____________

2C -2D = 4

C -D = 2 ⇒ C = 2+D

Sustituimos C en:

-3C -2D = 39

-3 (2+D) -2D = 39

-6 -3D-2D = 39

D = -9

C = 2+D

C = 2-9

C = -7

Sustituimos C y D en:

C+4D +E = -17

E = -17 -C-4D

E = -17+7 +36

E = 26

b).- ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que encierra la zona afectada por el impacto?

X² + Y² -7X -9Y +26

a).- ¿Cuál es el radio en que se esparcen las partículas?

r = √C²/4 +D²/4 -E²

r = √49/4 +81/4 -276

r = √243,5

r = 15,6

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