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Sagot :
Respuesta:
(x , y) = (1 , 2)
Explicación paso a paso:
- MÉTODO 1
GENERAL:
[tex]2x + 3y = 8 \\ 5x + 2y = 9[/tex]
PROCEDIMIENTO:
Resuelve la ecuación para "x". (5x + 2y = 9)
Mueve la variable al lado derecho y cambia su signo. (+2y)
[tex]5x = 9 - 2y[/tex]
Divide ambos lados de la ecuación entre 5.
[tex]x = \frac{9}{5} - \frac{2}{5}y[/tex]
Sustituye el valor dado de "x" en la ecuación: 2x + 3y = 8
[tex]2( \frac{9}{5} - \frac{2}{5}y ) + 3y = 8[/tex]
Resuelve la ecuación para "y".
Multiplica el paréntesis por 2.
[tex] \frac{18}{5} - \frac{4}{5} y + 3y = 8[/tex]
Calcula la suma. (4/5y + 3y)
[tex] \frac{18}{5} + \frac{11}{5} y = 8[/tex]
Multiplica ambos lados de la ecuación por 5.
[tex]18 + 11y = 40[/tex]
Mueve la constante al lado derecho y cambia su signo. (18)
[tex]11y = 40 - 18[/tex]
Resta los números. (40 - 18)
[tex]11y = 22[/tex]
Divide ambos lados de la ecuación entre 11.
[tex]y = 2[/tex]
Sustituye el valor dado de "y" en la ecuación: x = 9/5 - 2/5y
[tex]x = \frac{9}{5} - \frac{2}{5} \times 2[/tex]
Resuelve la ecuación para "x".
Calcula el producto. (2/5 × 2)
[tex]x = \frac{9}{5} - \frac{4}{5} [/tex]
Resta las fracciones.
[tex]x = 1[/tex]
SOLUCIÓN:
[tex]x = 1 \\ y= 2[/tex]
- MÉTODO 2
GENERAL:
[tex]2x + 3y = 8 \\ 5x + 2y = 9[/tex]
PROCEDIMIENTO:
Multiplica ambos lados de la ecuación por 5. (2x + 3y = 8)
Multiplica ambos lados de la ecuación por -2. (5x + 2y = 9)
[tex]10x + 15y = 40 \\ - 10x - 4y = - 18[/tex]
Suma las ecuaciones verticalmente para eliminar al menos una variable.
[tex]10x + 15y - 10x - 4y = 40 - 18[/tex]
Debido a que dos opuestos sumados dan cero, remuevelos de la expresión. (10x - 10x)
[tex]15y - 4y = 40 - 18[/tex]
Agrupa los términos semejantes. (15y - 4y)
Resta los números. (40 - 18)
[tex]11y = 22[/tex]
Resuelve la ecuación para "y".
Divide ambos lados de la ecuación entre 11.
[tex]y = 2[/tex]
Sustituye el valor dado de "y" en la ecuación: 2x + 3y = 8
[tex]2x + 3 \times 2 = 8[/tex]
Resuelve la ecuación para "x".
Multiplica los números. (3 × 2)
[tex]2x + 6 = 8[/tex]
Mueve la constante al lado derecho y cambia su signo. (+6)
[tex]2x = 8 - 6[/tex]
Resta los números. (8 - 6)
[tex]2x = 2[/tex]
Divide ambos lados de la ecuación entre 2.
[tex]x = 1[/tex]
SOLUCIÓN:
[tex]x = 1 \\ y = 2[/tex]
- MÉTODO 3
GENERAL:
[tex]2x + 3y = 8 \\ 5x + 2y = 9[/tex]
PROCEDIMIENTO:
Mueve la variable al lado izquierdo y cambia su signo. (+3y)
Mueve la variable al lado izquierdo y cambia su signo. (+2y)
[tex]2x = 8 - 3y \\ 5x = 9 - 2y[/tex]
Divide ambos lados de la ecuación entre 2. (2x = 8 - 3y)
Divide ambos lados de la ecuación entre 5. (5x = 9 - 2y)
[tex]x = 4 - \frac{3}{2} y \\ x = \frac{9}{5} - \frac{2}{5} y[/tex]
Como ambas ecuaciones 4 - 3/2y e 9/5 - 2/5y son iguales a "x", iguala una a otra formando una ecuación en "y".
[tex]4 - \frac{3}{2} y = \frac{9}{5} - \frac{2}{5} y[/tex]
Resuelve la ecuación para "y".
Multiplica ambos lados de la ecuación por 10.
[tex]40 - 15y = 18 - 4y[/tex]
Mueve la variable al lado izquierdo y cambia su signo. (-4y)
Mueve la constante al lado derecho y cambia su signo. (40)
[tex] - 15y + 4y = 18 - 40[/tex]
Agrupa los términos semejantes. (-15y + 4y)
Calcula la diferencia. (18 - 40)
[tex] - 11y = - 22[/tex]
Divide ambos lados de la ecuación entre -11.
[tex]y = 2[/tex]
Sustituye el valor dado de "y" en la ecuación: x = 9/5 - 2/5y
[tex]x = \frac{9}{5} - \frac{2}{5} \times 2[/tex]
Resuelve la ecuación para "x".
Calcula el producto. (2/5 × 2)
[tex]x = \frac{9}{5} - \frac{4}{5} [/tex]
Resta las fracciones.
[tex]x = 1[/tex]
SOLUCIÓN:
[tex]x = 1 \\ y = 2[/tex]
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