La rapidez con que se movió la caja después de recorrer 5 metros fue de 7,10 m/s
Solución
Hallamos la aceleración
Por la segunda ley de movimiento de Newton
[tex]\large\boxed {\bold { F =m \ . \ a }}[/tex]
Donde
[tex]\large\textsf{F = Fuerza }[/tex]
[tex]\large\textsf{m = masa }[/tex]
[tex]\large\textsf{a = aceleraci\'on }[/tex]
La aceleración sólo depende de la fuerza y la masa
Siendo la aceleración inversamente proporcional a la masa
Por tanto
[tex]\large\boxed {\bold { a =\frac{F}{m} }}[/tex]
[tex]\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a =\frac{50 \ N}{10 \ kg} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a =\frac{50 \ kg \ . \ m/s^{2} }{10 \ kg} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a = 5 \ m / s^{2} }}[/tex]
La aceleración con que se desplazó la caja fue de 5 m/s²
Hallamos la velocidad con la que se movió la caja
Donde emplearemos ecuaciones de MRUV
a) Hallamos el tiempo que le tomó el desplazamiento
Empleamos la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold { d ={V_{0} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a \ . \ t^{2} }} }[/tex]
Donde
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }[/tex]
[tex]\large\textsf{Se parte del reposo, luego la } \bold{V_{0} = 0}[/tex]
[tex]\large\textsf{Quedando la ecuaci\'on reducida a: }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d ={ \frac{1}{2} \ . \ a \ . \ t^{2} }}}[/tex]
[tex]\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t^{2} ={ \frac{ 2 \ . \ d }{a} }}}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ d }{a} } } }[/tex]
[tex]\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ 5 \ m }{5 \ m/s^{2} } } } }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 10 \ m }{5 \ m/s^{2} } } } }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{ 2 \ s^{2} } } }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t = 1,42 \ s } }[/tex]
El tiempo empleado para desplazar la caja es de 1,42 segundos
b) Hallamos la velocidad con que se movió la caja
Empleamos la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold {V_{f} = V_{0} + \ a \ .\ t }}[/tex]
Nótese que podemos emplear esta ecuación porque hemos hallado el tiempo en el paso anterior
Donde
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }[/tex]
[tex]\large\textsf{Se parte del reposo, luego la } \bold{V_{0} = 0}[/tex]
[tex]\large\textsf{Quedando la ecuaci\'on reducida a: }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {V_{f} = \ a \ .\ t }}[/tex]
[tex]\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {V_{f} = \ 5 \ m/s^{2} \ .\ 1,42 \ s }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {V_{f} = 7,10 \ m/s }}[/tex]
La velocidad con que se movió la caja después de recorrer 5 metros fue de 7,10 m/s
