MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
En las ecuaciones el objetivo es despejar la variable para así hallar su valor, para despejar la variable debemos tomar en cuenta que:
→ Debemos seguir el orden [tex]\textbf{PEMDAS}[/tex]
→ Debemos seguir la ley de los signos
→ Términos que no son semejantes no se pueden sumar/restar
→ Si queremos pasar un número al otro lado de la igualdad pasa asiendo lo opuesto
PROCEDIMIENTO:
⇒ Enumeramos las ecuaciones
[tex]\math{\dleft \{ {{1)5y-3x=-1} \atop {2)14x-6y=8}} \right. }[/tex]
⇒ Despejamos la variable "y" en la primera ecuación
[tex]\math{1)5y-3x=-1}[/tex]
→ 3x pasa al otro lado de la igualdad positivo porque esta negativo
[tex]\math{5y=-1\mathbf{+3x}}[/tex]
→ 5 pasa al otro lado de la igualdad dividiendo porque esta multiplicando a la variable "y"
[tex]\math{y=\dfrac{-1+3x}{\mathbf{5}}}[/tex]
⇒ Ya despejamos la variable "y" en la primera ecuación, ahora la sustituimos en la segunda ecuación
[tex]\math{2)14x-6 \mathbf{\left(\dfrac{-1+3x}{5}\right)}=8}[/tex]
⇒ Ahora despejamos la variable "x" en la segunda ecuación
[tex]\math{2)14x-6 \mathbf{\left(\dfrac{-1+3x}{5}\right)}=8}[/tex]
→ Sacamos el mínimo común denominador y lo multiplicamos por toda la fracción
[tex]\math{\mathbf{5}\left(14x-6\:\left(\dfrac{-1+3x}{5}\right)=8\right)}[/tex]
→ Aplicamos la propiedad distributiva
[tex]\math{\mathbf{70x-30}\:\left(\dfrac{-1+3x}{5}\right)=\mathbf{40}}[/tex]
→ Aplicamos la propiedad distributiva
[tex]\math{70x\:\left(\dfrac{\mathbf{30-90x}}{5}\right)=40}[/tex]
→ Simplificamos la fracción
[tex]\math{70x\mathbf{+6-18x}=40}[/tex]
→ Sumamos términos semejantes
[tex]\math{\mathbf{52x}+6=40}[/tex]
→ 6 pasa al otro lado en negativo porque esta positivo
[tex]\math{52x=40\mathbf{-6}}[/tex]
→ Sumamos términos semejantes
[tex]\math{52x=\mathbf{34}}[/tex]
→ 52 pasa al otro lado de la igualdad dividiendo porque esta multiplicando a la variable "x"
[tex]\math{x=\dfrac{34}{\mathbf{52}}}[/tex]
→ Simplificamos la fracción
[tex]\Longrightarrow\large\boxed{\math{x=\mathbf{\dfrac{17}{26}}}}[/tex]
⇒ Ya tenemos el valor de "x" ahora hallaremos el valor de "y" sustituyendo "x" en "y"
[tex]\math{y=\dfrac{-1+3\left(\mathbf{\dfrac{17}{26}\right)}}{5}}[/tex]
→ Realizamos la multiplicación
[tex]\math{y=\dfrac{-1+\dfrac{\mathbf{51}}{26}}{5}}[/tex]
→ Realizamos la suma de fracciones heterogéneas
[tex]\math{y=\dfrac{\dfrac{\mathbf{25}}{26}}{5}}[/tex]
→ Realizamos la división de fracciones
[tex]\math{y=\dfrac{\mathbf{25}}{130}}}[/tex]
→ Simplificamos la fracción
[tex]\Longrightarrow\large\boxed{\math{y=\mathbf{\dfrac{5}{26}}}}}[/tex]
⇒ Por lo tanto
x = 17/26
y = 5/26
