Respuesta: La ecuación de la circunferencia es:
[x + (219/80)]² + [y - (187/40)]² = 1294397 / 6 400
Explicación paso a paso:
La ecuación de una circunferencia cuyo centro es (h,k) y cuyo radio es R, es:
(x - h)² + (y - k)² = R²
Como la circunferencia pasa por el punto A(-16, 11), entonces:
(-16 - h)² + (11 - k)² = R² ............... (1)
También pasa por el punto B(10,12), por tanto:
(10 - h)² + (12 - k)² = R² ................(2)
Y además por pasa por el punto C(-2,-10). Entonces:
(-2 - h)² + (-10 - k)² = R² ...............(3)
Al reorganizar las 3 ecuaciones , se obtiene:
El miembro izquierdo de (1) se iguala con el miembro izquierdo de (2):
(-16 - h)² + (11 - k)² = (10 - h)² + (12 - k)²
⇒256 + 32h + h² + 11² - 22k + k² = 100 - 20h + h² + 144 - 24k + k²
⇒32h + 20h - 22k + 24k = 100 + 144 - 256 - 121
⇒52h + 2k = -133 ................ (4)
El miembro izquierdo de (1) se iguala con el miembro izquierdo de (3):
(-16 - h)² + (11 - k)² = (-2 - h)² + (-10 - k)²
⇒256 + 32h + h² + 11² - 22k + k² = 4 + 4h + h² + 100 + 20k + k²
⇒32h - 4h - 22k - 20k = 4 + 100- 256 - 121
⇒28h - 42k = -273 ................ (5)
Se multiplica la ecuación (4) por 21. Después se suma con la (5):
1 092h + 42k = -2 793
28h - 42k = -273
............................................
1 120h = -3 066
h = -3 066 / 1 120
h = -219 / 80
Al sustituir el valor de h en la ecuación (4), se obtiene:
52 (-219 / 80) + 2k = -133
2k = -133 + (2847/20)
2k = 187 / 20
k = 187 / 40
Y al sustituir los valores de h y de k en la ecuación (2) se obtiene el valor de R:
R = √(1294397 / 6 400)
R ≈ 14,2214
Ecuación de la circunferencia:
[x + (219/80)]² + [y - (187/40)]² = 1294397 / 6 400
