Obtén respuestas rápidas y precisas a tus preguntas en Revelroom.ca, la mejor plataforma de Q&A. Únete a nuestra plataforma de preguntas y respuestas y conéctate con profesionales dispuestos a ofrecer respuestas precisas a tus dudas. Nuestra plataforma ofrece una experiencia continua para encontrar respuestas fiables de una red de profesionales experimentados.

Dados tres puntos hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por A(-16,11) B(10,12) C(-2,-10)


Sagot :

Respuesta: La ecuación de la circunferencia es:

[x +   (219/80)]² + [y - (187/40)]²  = 1294397 / 6 400

Explicación paso a paso:

La ecuación de una circunferencia cuyo centro es (h,k) y cuyo radio es R, es:

(x - h)² + (y - k)²  = R²

Como la circunferencia pasa por el punto A(-16, 11), entonces:

(-16 - h)² + (11 - k)²  = R²  ............... (1)

También pasa por el punto B(10,12), por tanto:

(10 - h)² + (12 - k)²  = R² ................(2)

Y además por pasa por el punto C(-2,-10). Entonces:

(-2 - h)² + (-10 - k)²  = R² ...............(3)

Al reorganizar las 3 ecuaciones , se obtiene:

El miembro izquierdo de (1) se iguala con el miembro izquierdo de (2):

   (-16 - h)² + (11 - k)²  = (10 - h)² + (12 - k)²

⇒256 + 32h + h²  +   11² - 22k + k²  = 100 - 20h + h² + 144 - 24k + k²

⇒32h + 20h - 22k + 24k  = 100 + 144 - 256 - 121

⇒52h + 2k  = -133 ................ (4)

El miembro izquierdo de (1) se iguala con el miembro izquierdo de (3):

   (-16 - h)² + (11 - k)²  =  (-2 - h)² + (-10 - k)²

⇒256 + 32h + h²  +   11² - 22k + k²  =  4 + 4h + h² + 100 + 20k + k²

⇒32h - 4h - 22k - 20k  = 4 + 100- 256 - 121

⇒28h  -  42k  =  -273  ................ (5)

Se multiplica la ecuación (4) por 21. Después se suma con la (5):

1 092h + 42k = -2 793

    28h -  42k =    -273

............................................

1 120h   =            -3 066

        h   =            -3 066 / 1 120

        h   =            -219 / 80

Al sustituir el valor de   h  en la ecuación (4), se obtiene:

52 (-219 / 80)  + 2k  = -133

                            2k  = -133 +  (2847/20)

                            2k  = 187 / 20

                              k  = 187 / 40

Y al sustituir los valores de h y de k en la ecuación (2) se obtiene el valor de R:

R  =  √(1294397 / 6 400)

R  ≈ 14,2214

Ecuación de la circunferencia:

[x +   (219/80)]² + [y - (187/40)]²  = 1294397 / 6 400