cardenasmorale
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un rectangulo tiene un area de 360m cuadrados , si el largo es de 6m mayor que el doble del ancho ¿ cuanto mide de largo y cuanto de ancho ? 

Sagot :

Sea el rectángulo de área (A) = 360m²
.____________
|.....................|
|...A = 360m²...|.?
|____________|
...........?.........

Si el largo es 6 m mayor que el doble del ancho,

Si llamamos x al ancho, el largo será 2x+6, luego:
.____________
|.....................|
|...A = 360m²...|.x
|____________|
........2x+6

Entonces tendremos que:

(2x+6)(x) = 360

De donde:

2x²+6x = 360

Simplificando (dividiendo toda la ecuación entre 2):

x²+3x = 180

Igualando a cero:

x²+3x-180 = 0

(factorizando para sacar las raices (esto es opcional a resolver por la fórmula cuadrática):

(x-12)(x+15) = 0

Luego:

x = 12
x' = -15 No válida por ser negativa

Luego si x = 12

2x+6 = 2(12)+6 = 24+6 = 30

RESPUESTA: El largo mide 30 m y el ancho 12

Sea:
Ancho = A
 Largo = L = (2A + 6)
       A(2A + 6) = 360
      2A^2 + 6A = 360
 dividiendo entre 2 y preparando la ecuación
      A^2 + 3A - 180 = 0
  factorizando
       (A + 15)(A - 12) = 0
       A + 15 = 0                       A1 = - 15
      A - 12 = 0                         A2 = 12
La longitud del lado no puede ser negativa
Entonces:
                    A = 12
                    L = 2x12 + 6 = 30
Medidas del rectángulo:
        Ancho = 12 m
        Largo = 30 m
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