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Sagot :
bueno este problema es de matematica 1
si reemplaza 1 en el numerador es 0
si reemplazas 1 en el denominador es 0
la fraccion limite quedara 0/0
entonces se aplica la regla de hospital
que consiste en derivar tantas veces el numerados y el denominador hasta obtener una relacion diferente de 0/0
derivando el numerador por primera vez quedara (x^(-2/3))/3
derivando el denominador por primera vez quedara 1
ahora reemplazaremos por primera vez x=1 en estas primeras derivadas
((1^(-2/3))/3)/1 = 1/3
veemos que salio diferente de 0/0 entonces el limite de la funcion es igual a 1/3,
Comentario, si hubiera salido 0/0, tendrias que seguir derivando el numerado y denominador tantas veces sea posible hasta que obtengas una relacion diferente a esta 0/0 o (infinito / infinito)
Saludos espero haber sido de ayuda.
si reemplaza 1 en el numerador es 0
si reemplazas 1 en el denominador es 0
la fraccion limite quedara 0/0
entonces se aplica la regla de hospital
que consiste en derivar tantas veces el numerados y el denominador hasta obtener una relacion diferente de 0/0
derivando el numerador por primera vez quedara (x^(-2/3))/3
derivando el denominador por primera vez quedara 1
ahora reemplazaremos por primera vez x=1 en estas primeras derivadas
((1^(-2/3))/3)/1 = 1/3
veemos que salio diferente de 0/0 entonces el limite de la funcion es igual a 1/3,
Comentario, si hubiera salido 0/0, tendrias que seguir derivando el numerado y denominador tantas veces sea posible hasta que obtengas una relacion diferente a esta 0/0 o (infinito / infinito)
Saludos espero haber sido de ayuda.
Tenemos que el limite lim(x→1) (∛x - 1)/(x-1) tiene un valor igual a 1/3.
Explicación paso a paso:
Tenemos el siguiente limite con una indeterminación (0/0):
lim(x→1) (∛x - 1)/(x-1)
Debemos multiplicar por el siguiente factor para lograr obtener un desarrollo cubico.
- F = (∛x² + ∛x +1)
Multiplicamos y dividimos por esta factor, tal que:
lim(x→1) (∛x - 1)·(∛x² + ∛x +1)/(x-1)·(∛x² + ∛x +1)
Entonces, se cumple la siguiente igualdad:
(∛x² + ∛x +1)·(∛x - 1) = (x-1)
Por ende:
lim(x→1) (x-1)/(x-1)·(∛x² + ∛x +1)
lim(x→1) 1/(∛x² + ∛x +1)
Evaluamos y tenemos que:
lim(x→1) 1/(∛1² + ∛1 +1) = 1/3
Por tanto, tenemos que:
lim(x→1) (∛x - 1)/(x-1) = 1/3
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