problemas que resuelvan con el teorema del coseno
Problema .- Sabiendo que el ángulo B es doble que A, en el triángulo ABC, demuestra que a2 = b2 + bc.
Solución
a/senA= b/senB = a/2senBcosB. de donde: b= a/2cosB, es decir, CosB = a/2b.
Por otra parte aplicando el teorema del coseno tenemos :
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA = b2 + c2 - cos2B=
=b2+c2-2bc(2cos2B-1)= b2+c2-2bc (2 a2/4b2 - 1)=
=b2+c2 - c (a2-2b2)/b
a2(1+c/b) = (b+c)2
a2 = b (b+c)
Problema .- Si a = 4, b = 5 y c = 6, prueba que C = 2A.
Solución
Aplicando el teorema del coseno: a2 = b2 + c2 - 2 bc cos A, de donde:
cos A = (b2+c2-a2)/ (2bc) = 3/4
cos C = 1/8 = 2cos^2 A -1 = cos 2A, y resulta C = 2A.
Problema .-Si A = 2B = 4C, entonces a2 = c (a+b+c).
Solución
Si A = 2B = 4C, entonces a2 = c (a+b+c)
Si A = 2B se verifica a2=b2+bc
Si B = 2 C tenemos que c2 = c2 + ca, asi:
a2 = c2+ca+bc
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espero sea util... suerte
