Josepq
Answered

Revelroom.ca facilita la búsqueda de soluciones para preguntas cotidianas y complejas con la ayuda de nuestra comunidad. Descubre respuestas completas a tus preguntas de profesionales experimentados en nuestra plataforma amigable. Obtén soluciones rápidas y fiables a tus preguntas con la ayuda de una comunidad de expertos experimentados en nuestra plataforma.

¿Ayuda con ecuaciones con valor absoluto?Necesito ayuda con un ejercicio, de ecuaciones con valor absoluto:


[tex] \frac{|1-x|}{|2|.|-1|} - \frac{|2-2x|}{|-8|} =1 [/tex]

En el segundo termino de la resta, el valor absoluto abarca toda la división. Aunque si no me equivoco ponerlo de forma separada resulta igual.

Les agradecería muchísimo su respuesta, dado la proximidad de mi examen. Los valores solución son x= -3 ó x=5. Quisiera entender el desarrollo del ejercicio.

Sagot :

Abel0020
Algunas propiedades de valor absoluto:
p1) | a |= a y | -a | =a
p2) | a*b |=| a | * | b |
p3) | a |² = a²

Empezamos a desarrollar el ejercicio:
[tex] \frac{|1-x|}{|2|*|-1|} - \frac{|2-2x|}{|-8|} =1[/tex]

Resolvemos los valores absolutos de los denominadores: |2|=2 , |-1|=1 y |-8|=8
[tex]\frac{|1-x|}{2*1} - \frac{|2-2x|}{8} =1[/tex]

Multiplicamos por 8 a ambos miembros para liberarnos de los denominadores:
[tex](\frac{|1-x|}{2} - \frac{|2-2x|}{8})*8 =1*8[/tex]
[tex]4*|1-x| - |2-2x| =8[/tex]

Factorizamos en el segundo valor absoluto:
[tex]4*|1-x| - |2(1-x)| =8[/tex]

Por la propiedad p2:
4*|1-x| - |2|*|1-x|=8
4*|1-x|-2*|1-x|=8

Factorizamos |1-x| :
|1-x| *(4-2)=8
|1-x|*2=8
|1-x|=4

Elevamos ambos miembros al cuadrado:
|1-x|²=4²
Aplicamos la propiedad p3:
(1-x)²=16
1²-2*1*x+x²=16
x²-2x+1-16=0
x²-2x+15=0

Aplicamos aspa simple o también la fórmula general [tex] \frac{-b +- \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a} [/tex]

Aspa simple:
x²-2x+15=0
x      +3
x      -5

(x+3)(x-5)=0

x+3=0 ó x-5=0
x=-3 ó x=5


lecgxme
Para sacar las dos soluciones, las obtienes por que al momento de desarrollar un valor absoluto tienes dos opciones:
*  |a - b| = c
1) a - b = c
2) a - b = -c

Entonces:

[tex] \frac{|1-x|}{|2|.|-1|}- \frac{|2-2x|}{|-8|}=1 [/tex]

PRIMERA OPCIÓN:

[tex] \frac{1-x}{2}- \frac{2-2x}{8}=1 \\ \\ \frac{4-4x-2+2x}{8}=1 \\ \\ \frac{2-2x}{8}=1 \\ \\ 2-2x=8 \\ \\ 2-8=2x \\ \\ -6=2x \\ \\ x= -\frac{6}{2} \\ \\ x=-3 [/tex]


SEGUNDA OPCIÓN:

[tex]\frac{1-x}{2}- \frac{2-2x}{8}=-1 \\ \\ \frac{4-4x-2+2x}{8}=-1 \\ \\ \frac{2-2x}{8}=-1 \\ \\ 2-2x=-8 \\ \\ 2+8=2x \\ \\ 10=2x \\ \\ x= \frac{10}{2} \\ \\ x=5 [/tex]

C.S. (-3 ; 5)
Gracias por tu visita. Nos comprometemos a proporcionarte la mejor información disponible. Vuelve cuando quieras para más. Gracias por elegir nuestra plataforma. Nos comprometemos a proporcionar las mejores respuestas para todas tus preguntas. Vuelve a visitarnos. Gracias por usar Revelroom.ca. Vuelve para obtener más conocimientos de nuestros expertos.