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se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de carton.para ello en cada esquina de la hoja cuadrada hay que cortar un cuadrado de 3 pulgadas por lado y despues doblar las partes restantes para formar la caja. si cada caja tendra un volumen de 108 pulgadas cubicas, ¿cuanto debera medir por lado la hoja cuadrada?

Sagot :

YV2DYZ

Datos:


Volumen de caja (Vc) = 108 Inch³


Hoja cuadrada.


Quitar en cada esquina de la hoja 3” por lado.


A partir de estos datos se tiene que el área de la hoja (Ah) es la multiplicación del largo (lh) por el ancho (ah) de la misma.


Ah = lh x ah


Como es cuadrada el valor es el mismo, por lo tanto.


Ah = lh² = ah²


Al descontar tres pulgadas (3”) en cada esquina, las dimensiones de los lados de la caja son:


S1 = S2 = S3 = S4 = S5


S1 = 3” x ac = 3” lc


El Volumen de la caja (Vc) está determinado por sus dimensiones:


Vc = S5 x S1 = S1²


Vc = S1²


Vc = (3” x ac)² = 9 Inch² x ac


Despejando ac:


ac = √(Vc/9 Inch²) = √(108 Inch³/9 Inch²) = √12 = 3,46”


ac = 3,46” = lc


Las dimensiones de la hoja son el largo de la hoja (lh) por el ancho de la misma (ah) y su área (Ah) es:


Ah = lh x ah


lh = ah por ser cuadrada.


lh = ah = 6” + lc


lh = 6” + 3,46” = 9,46”


lh = ah = 9,46” (pulgadas)

Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón y el lado de la caja debe medir 12 in

Explicación paso a paso:

Datos:

V= 108 in³

a= (x-6)

b=(x-6)

h= 3 in

¿cuanto deberá medir por lado la hoja cuadrada?

Volumen de una caja:

V= a*b*h

V = (x-6)(x-6)3

V = (x-6)²3

V = (x²-12x+36)3

V = 3x²-36x+108

108 = 3x²-36x+108

0 = 3x²-36x

Ecuación de segundo grado que resulta en

x₁=0

x₂= 12

El lado de la caja mide 12 in

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