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me podrian ayudar con la demostracion del inverso multiplicativo denumeros complejos!!

Sagot :


El proceso es semejante al proceso de racionalización
Si z es un número complejo, tiene una parte real y una compleja:
    z = a + bi
Su inverso multiplicativo es
    1/z = 1/(a + bi)
Se debe retira en complejo del denominador. Para eso multiplicamos y dividimos por su conjugado (aqui la semejanza con racionalización)

1/z = [1/(a + bi)].[(a - bi)/(a - bi)
     = (a - bi)/[(a + bi)(a - bi)]
     = (a - bi)/[a^2 - (bi)^2)]
     = (a - bi)/[(a^2 - b^2xi^2)      i^2 = - 1
     = (a - bi/[a^2 - (b^2)(-1)]
     = (a - bi)/(a^2 + b^2)
Inverso multiplicativo de z = 1/z = z^-1 = (a - bi)/(a^2 + b^2)

Ejemplo:
                   z = 2 + 3i
              1/z = z^-1 = (2 - 3i)/(2^2 + 3^2) 
                              = (2 - 3i)/(4 + 9)
                              = (2 - 3i)/13
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