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Sagot :
Sobre un cerro esta colocada una imagen de 12m de altura. Si desde un punto situado en la horizontal se observa la base de la imagen con un angulo de elevacion de 20º y el extremo superior de la misma con un angulo de elvacion de 21º ¿Cual es la altura del cerro?
Espero que quede comprendido el dibujo con el que quiero graficar el problema .....
•| |
• | | Altura de la imagen
• | | 12 m
• •||| |
• 21°• ||| | Altura del cerro
•• 20° ||| | x
———————
A—— y —— B
Refiriéndonos al triángulo que se forma entre el punto donde se encuentra el observador, que es el punto A, la base del cerro, que es el punto B y la cima del cerro que es la que guarda la observación de 20° con el observador en donde "y" es la distancia que existe entre el observador y la base del cerro .....
x
Tan 20° = —— .......... Ecuación 1
y
Ahora, refiriéndonos al triángulo que se forma entre el punto donde se encuentra el observador, que nuevamente es el punto A, el extremo superior de la imagen que guarda un ángulo de 21° con respecto al observador y la base del cerro .....
x + 12
Tan 21° = ——— .......... Ecuación 2
y
Ahora tenemos dos incógnitas "x" y "y" pero también tenemos dos ecuaciones, la 1 y la 2, entonces .....
De la ecuación 1 .....
x
Tan 20° = —
y
x
y = ————
Tan 20°
Sustituyendo este valor para "y" en la ecuación 2 .....
x + 12
Tan 21° = ———
y
Sustituyendo el valor de "y" en esta última ecuación .....
x + 12
Tan 21° = ————
x
———
Tan 20°
Desarrollando y despejando a "x" .....
(x + 12)·Tan 20°
Tan 21° = ———————
x
x·Tan 21° = x·Tan 20° + 12·Tan 20°
x·Tan 21° - x·Tan 20° = 12·Tan 20°
x(Tan 21° - Tan 20°) = 12·Tan 20°
12·Tan 20°
x = ————————
Tan 21° - Tan 20°
12(0.363970234)
x = —————————————
0.383864035 - 0.363970234
4.367642811
x = ———————
0.019893801
x = 219.54 m .......... Esta es la altura del cerro
Espero que quede comprendido el dibujo con el que quiero graficar el problema .....
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• | | Altura de la imagen
• | | 12 m
• •||| |
• 21°• ||| | Altura del cerro
•• 20° ||| | x
———————
A—— y —— B
Refiriéndonos al triángulo que se forma entre el punto donde se encuentra el observador, que es el punto A, la base del cerro, que es el punto B y la cima del cerro que es la que guarda la observación de 20° con el observador en donde "y" es la distancia que existe entre el observador y la base del cerro .....
x
Tan 20° = —— .......... Ecuación 1
y
Ahora, refiriéndonos al triángulo que se forma entre el punto donde se encuentra el observador, que nuevamente es el punto A, el extremo superior de la imagen que guarda un ángulo de 21° con respecto al observador y la base del cerro .....
x + 12
Tan 21° = ——— .......... Ecuación 2
y
Ahora tenemos dos incógnitas "x" y "y" pero también tenemos dos ecuaciones, la 1 y la 2, entonces .....
De la ecuación 1 .....
x
Tan 20° = —
y
x
y = ————
Tan 20°
Sustituyendo este valor para "y" en la ecuación 2 .....
x + 12
Tan 21° = ———
y
Sustituyendo el valor de "y" en esta última ecuación .....
x + 12
Tan 21° = ————
x
———
Tan 20°
Desarrollando y despejando a "x" .....
(x + 12)·Tan 20°
Tan 21° = ———————
x
x·Tan 21° = x·Tan 20° + 12·Tan 20°
x·Tan 21° - x·Tan 20° = 12·Tan 20°
x(Tan 21° - Tan 20°) = 12·Tan 20°
12·Tan 20°
x = ————————
Tan 21° - Tan 20°
12(0.363970234)
x = —————————————
0.383864035 - 0.363970234
4.367642811
x = ———————
0.019893801
x = 219.54 m .......... Esta es la altura del cerro
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