Bolas rojas: x
Bolas verdes: y
Bolas azules: z
Tenemos 3 incognitas, eso significa que hay que plantear un sistema de 3 ecuaciones.
Bolas rojas: 2y + 2z
Bolas verdes: z²
Entonces el sistema de ecuaciones quedaría así:
x = 2y + 2z
y = z²
x + y + z = 720
Por comodidad voy a transformar la ecuación "x + y + z = 720" en una ecuación que tenga todas las variables "z".
Recordando que "x" vale "2y + 2z" y que "y" vale "z²" hacemos lo siguiente:
x + y + z = 720 <--- Ahora transformo todas las variables en "z"
(2y + 2z) + (z²) + z = 720
(2(z²) + 2z) + (z²) + z = 720
2z² + 2z + z² + z = 720
2z² + z² + 2z + z = 720
3z² + 3z = 720
3z² + 3z - 720 = 0 <-- Saco factor común 3.
3(z² + z - 240) = 0 <-- Al ser una ecuación cuadrática tengo que calcular las 2 raíces.
Entonces:
z² + z - 240 = 0
a b c
a = 1
b = 1
c = -240
Aplico la fórmula llamada Resolvente:
-b±√(b²-4ac) =
2a
-1±√(1²-4*1*(-240)) =
2*1
-1±√(1-(-960)) =
2
-1±√(1+960) =
2
-1±√961 =
2
-1±31 =
2
-1+31 = 15 <-- Posible valor de "z".
2
-1-31 = -16 <-- Posible valor de "z".
2
Sabemos que una cantidad no puede ser negativa, entonces tachamos el "-16" y nos quedamos con "15".
Entonces "z" vale "15", o sea, ya sabemos que hay 15 bolas azules.
Volviendo a las ecuaciones planteadas al principio de todo nos queda:
y = z²
y = 15²
y = 225 <-- Ya sabemos que hay 225 bolas verdes.
x = 2y + 2z
x = 2*225 + 2*15
x = 450 + 30
x = 480 <-- Ya sabemos que hay 480 bolas rojas.
Comprobamos que hicimos todo bien:
x = 2y + 2z
480 = 2*225 + 2*15
480 = 450 + 30
480 = 480
y = z²
225 = 15²
225 = 225
x + y + z = 720
480 + 225 + 15 = 720
720 = 720
Con esto comprobamos que hicimos todo bien.
Saludos desde Argentina.
