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un señor compro a un distribuidor 12028 manzanas y 12772 peras,para venderlas quieren ponerlas en cajas donde quepan la misma cantidad de frutas.y al final no deben sobrar ni peras ni manzanas ¿cuantas cajas de peras hay al final de empacarlas y cuantas frutas caben en cada caja?

Sagot :

Roselia,
Para que no sobre ninguna fruta, hay que dividir las dos cantidades por un divisor común. En este caso el mayor: mdc
Descomponiendo en factores primos:
       12028 = 2^2x31x97
       12772 = 2^2x31x103
                                         mdc(12028,12772) = 2^2x31 = 124
Hagamos una tabla para visualizar mejor

       FRUTA          TOTAL (unidades)      UNIDADES/CAJA             CAJAS 
       Manzana             12028                            124                   12028/124 = 97
       Pera                    12772                            124                   12772/124 = 103
cuando nos deice que no sobre ninguna pera quiere decir que debemos encontra el mcm
de 12028 y 12772
12 028 = 2 x 2 x 31 x 97
12 772= 2 x 2 x 31 x 103

mcm= 2 x 2  x 31 = 124
mcm(12028 y 12772) =124

124 naranjas en cada caja
cajas de naranja =12 028 / 1 24 = 97
cajas de manzabas =12 772 / 1 24 = 103

cajas necesarias= 103 + 97 =200
 
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