Los números naturales se usan para contar los elementos de un conjunto (cardinal) y también para ordenar dichos elementos (ordinal).
Con ellos se puede hacer la adicción y la multiplicación; el resultado de esas operaciones es un número natural. No ocurre lo mismo con la resta (el minuendo debe ser mayor que el sustraendo) ni con la división: cuando dividimos dos números naturales sólo tiene sentido cuando el dividendo es múltiplo del divisor (división exacta).
El conjunto de los números naturales se representa por N, N = { 0, 1, 2, 3,..., 17, 18, 19...} y es infinito
Los números naturales son positivos. El signo de la adición es “+” y el de la resta “– “
Ejemplos: 6 + 3 = 9; 9 – 2 = 7 pero 3 – 5 = – 2 (no es natural)
OPERACIONES
Adición y sustracción de números naturales Propiedades:
Asociativa: 2 + (3 +5) = (2 + 3) + 5 = 2 + 3+ 5 =10.
Conmutativa : 7 + 2 = 2 + 7 = 9 (el orden no altera la suma)
A todo número natural si le añadimos el 0, el resultado es el propio número: 7 + 0 = 7
Para ello: Se quitan los paréntesis si los hubiera, utilizando la regla de los signos (+ · + = +; + · – = – ) y se suman independientemente los positivos por un lado y los negativos por otro y se restan.Ejemplo 1: 5 – 2 + (7 – 4) – (11 – 6) = 5 – 2 + 3 – 5 = 8 – 7 = 1
Ejemplo 2: 6 – ( 4 –1) + [2 + (15 – 10) + 8] = 6 – 3 + [2 + 5 + 8] = 6 – 3 + 15 = 21 – 3 = 18.
Primero se ha hecho el paréntesis dentro del corchete: [2 + (15 –10) + 8] = [2 + 5 + 8]
Multiplicación
Cuando hemos de hacer la adición del mismo número varias veces, tenemos otra operación matemática para realizarlo. Al número que sumamos se llama multiplicando y al número que indica las veces que se debe sumar multiplicador.Así 7 + 7 + 7 + 7 = 7·4 = 28. El 7 es el multiplicando y 4 el multiplicador.
Propiedades:
Asociativa: 2·(4·5) = (2·4)·5 = 2·4·5 = 40.
Conmutativa : 7·3 = 3·7 = 21 (el orden de factores no altera el producto)
Todo número multiplicado por 1 es el propio número: 4·1 = 4
Distributiva del producto respecto de la suma: 2(4 + 7) = 2·4 + 2·7= 8 + 14 = 22
La propiedad distributiva permite:
Quitar paréntesis: 11(2 + 5 + 8) = 11·2 + 11·5 + 11·8 = 22 + 55 + 88 = 165Sacar factor común: 6 + 9 = 3(2 + 3) División de números naturales La división sirve para repartir un cierto número de objetos entre un determinado número de personas. El dividendo es el número de objetos; el divisor el número de personas; el cociente es el número de objetos que corresponde a cada persona. El resto es el sobrante de la operación.
Si quiero repartir 16 naranjas (dividendo) entre 5 personas (divisor) corresponde a 3 (cociente) y sobra 1 (resto)
La división no es asociativa pues 12:(6:3) = 12:2 = 6 pero (12:6):3 = 2:3 no natural
La división no es conmutativa: 12:4 = 3 pero 4:12 no es un número natural. El orden de las operaciones es: De forma más completa se estudia en el tema de números enteros y en operaciones combinadas, paréntesis, etc.
Paréntesis y corchetes. Si hay varios paréntesis o corchetes, se opera antes con los más internos
Productos y cocientes: se realiza antes el que aparezca primero según se lee.
Sumas y restas.
A menudo, sobre todo si las expresiones son largas, conviene hacer varias operaciones a la vez.
Ejemplo 1: 2 + 16:2·4 = 2 + 8·4 = 2 +32 = 34
Ejemplo 2: 2 + 16:(2·4) = 2 + 16:8 = 2 +2 = 4 Fijarse lo que hace el paréntesis.
Representación en una rectaEl conjunto de los números naturales N es un conjunto totalmente ordenado, es infinito y no tiene cota superior: 1 < 2 <3 < 4...<124 <125..<10000 < 100000<.... El símbolo "<" significa menor.Se pueden representar sobre una recta.
Dados dos números a y b, se dice que a es menor que b, y se designa como a < b si la diferencia b – a es positiva. Así 8 < 13, pues 13 – 8 = 5. Se aprecia que todos los números se encuentran a la derecha del CERO.
Desde un punto de vista gráfico si a < b, entonces el punto b corresponde al punto de la recta situado más a la derecha que a.
