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Sagot :
Se calcula despeando la "x". Habra función inversa siempre y cuando la funcion sea biyectiva.
Si tenemos la función f(x) =2x -3 es lo mismo que tener y=2x-3
y+3=2x
[tex]x= \frac{y+3} {2} [/tex]
Esta ultima esla funcion inversa de y=2x+3
se escribe asi:
[tex] f^{-1} (x)= \frac{x+3}{2} [/tex] Nota que, a lo ultimo, se cambia la "y" por "x"
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Si tenemos la función f(x) =2x -3 es lo mismo que tener y=2x-3
y+3=2x
[tex]x= \frac{y+3} {2} [/tex]
Esta ultima esla funcion inversa de y=2x+3
se escribe asi:
[tex] f^{-1} (x)= \frac{x+3}{2} [/tex] Nota que, a lo ultimo, se cambia la "y" por "x"
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La función inversa de otra función (respecto de una composición), es cuando:
Siendo f(x) y g(x) dos funciones, y siendo la g(x) la inversa de f(x):
f(g(x)) = g(f(x)) = x
Lo calculamos con los siguientes pasos:
f(x) = y
1º: Intercambio las variables: x = f(y)
2º: despejo ``y´´
Ejemplo:
f(x) = 2/(3 - x)
y = 2/(3 - x)
Intercambio las variables:
x = 2/(3 - y)
3x - xy = 2
3x - 2 = xy
y = (3x - 2)/x
g(x) = (3x - 2)/x
Solución:
f(x) = 2/(3 - x)
g(x) = (3x - 2)/x ⇒ La funcion inversa de f(x)
Siendo f(x) y g(x) dos funciones, y siendo la g(x) la inversa de f(x):
f(g(x)) = g(f(x)) = x
Lo calculamos con los siguientes pasos:
f(x) = y
1º: Intercambio las variables: x = f(y)
2º: despejo ``y´´
Ejemplo:
f(x) = 2/(3 - x)
y = 2/(3 - x)
Intercambio las variables:
x = 2/(3 - y)
3x - xy = 2
3x - 2 = xy
y = (3x - 2)/x
g(x) = (3x - 2)/x
Solución:
f(x) = 2/(3 - x)
g(x) = (3x - 2)/x ⇒ La funcion inversa de f(x)
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