En primer lugar debes revisar la redacción de tu problema; dice que el círculo tiene diámetro de 5 millas, que es igual al valor de AB. Luego dice que se va a construir una carretera de 6 millas del punto A al punto P para luego ir del punto P al punto B. Finalmente te pide calcular la longitud de la recta AP, pero AP según la redacción es de 6 millas; lo que queda por calcular es la longitud de la recta PB y así lo haré.
Lo explicaré sin dibujos, me tardaría más, aparte de que tu problema es sencillo. Inicia recordando o investigando el teorema de Pitágoras (triángulos rectángulos), el cual dice -más o menos así, palabras más, palabras menos- que "la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa". Con formulita se entiende más rápido:
[tex]HIP^{2} = C.O.^{2} + C.A.^{2}
[/tex]
Ahora vuelve a tu dibujo y toma como base el ángulo más cerrado de el triángulo (lo forman las rectas AB y AP) este ángulo lo llamaremos α (no importa mucho, pero de alguna forma hay que llamarlo). La recta AB es el cateto adyacente (C.A.), la recta AP es la hipotenusa (HIP) y la recta BP es el cateto opuesto (C.O.). Regresamos a la formulita y sustituimos:
[tex] AP^{2} =AB^{2} + BP^{2} [/tex]
El problema te da dos valores numéricos: el de la recta AB = C.A. = 5 millas y el de la recta AP = HIP = 6 millas. Sustituye los valores numéricos en la formulita:
[tex] 6^{2} = 5^{2} + BP^{2} [/tex]
[tex]36=25+ BP^{2} [/tex]
Pasas el término 25 con signo negativo del lado del término 36 para así poder reducir la ecuación. Realiza resta:
[tex]36-25= BP^{2}
[/tex]
[tex]9= BP^{2}
[/tex]
Si sacas raíz cuadrada a ambos términos igualas radical con exponencial y dejas libre el término BP, que es la longitud de la recta faltante:
[tex] \sqrt{ BP^{2} } = \sqrt{9} [/tex]
[tex]BP=3[/tex]
Los valores de las rectas son entonces:
CATETO OPUESTO = recta BP = 3 millas
CATETO ADYACENTE = recta AB = 5 millas
HIPOTENUSA = recta AP = 6 millas
Espero sea entendible y te sirva esta respuesta. SALUDOS!!
