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la suma de dos números es igual a 10 y la suma de sus cuadrados es 58 encuentra los 2 números con una ecuacion

Sagot :

l1nd3r
Hola:

Sean los números A y B
de los datos:
-> A + B = 10  -----> A = 10 - B
-> A² + B² = 58
Reemplazamos A:
->  (10 - B)² + B² = 58
(100 - 20B + B²) + B² = 58
100 - 20B + B² + B² = 58
0 = 2B² - 20B + 42
0 = B² - 10B + 21
0 = (B-7)(B-3)
Por tanto:
B = 7  y  A = 3   ó    A = 7 y B = 3

Espero te haya ayudado  :)
Hekady

Los números buscados son 7 y 3

⭐Explicación paso a paso

Para resolver lo que tenemos que hacer es plantear dos ecuaciones, donde x e y son los dos números diferentes.

   

La suma de los dos números es igual a 10:

x + y = 10

   

Despejamos a x:

x = 10 - y

   

La suma del cuadrado de los números es 58:

x² + y² = 58

 

Sustituyendo:

(10 - y)² + y² = 58

   

Aplicamos producto notable:

10² - 2 · 10y + y² + y² = 58

100 - 20y + 2y² = 58

2y² - 20y + 100 - 58 = 0

2y² - 20y + 42 = 0

 

Ecuación de 2do grado, con: a = 2 / b = -20 / c = 42

   

[tex]\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}[/tex]

   

[tex]\boxed{a=\frac{-(-20)+\sqrt{{-20}^{2}-4*2*42}}{2*2}=7}[/tex]

   

[tex]\boxed{a=\frac{-(-20)-\sqrt{{-20}^{2}-4*2*42}}{2*2}=3}[/tex]

 

Por lo tanto los números son 7 y 3

 

COMPROBAMOS:

  • 7 + 3 = 10
  • 7² + 3² = 49 + 9 = 58

 

✔️Consulta nuevamente este problema en:

https://brainly.lat/tarea/805166

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