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Sagot :
Descomponiendo 40 en su forma canónica
40/2
20/2 40 = 2^3x5
10/2 El número de divisores es el producto de los exponentes de los
5/5 factores primos adicionados en una unidad
1 Número divisores de 40 = D(40) = (3 +1)x(1+1) = 8
Si el número debe tener 64 divisores mas tendrá
8 + 64 = 72 divisores
Vamos a construir una tabla que nos va ayudar a entender mejor
NUMERO DIVISORES
40 2^3x5 8
50 = 2.000 2^4X5^3 20
50x50 = 100.000 2^5x5^5 36
50x50x50 = 5.000.000 2^6x5^7 56
50x50x50x50 = 250.000.000 2^7x5^9 80
50x50x50x50x50 = 12.500.000.000 2^8x5^11 108
Como se puede ver en la tabla, al multiplicar varias por 50 el número de divisores aumenta y en ningún caso se ajusta a lo que el problema plantea.
En consecuencia, existe la posibilidad planteada
Respuesta:
A la cantidad 40 hay que multiplicarla 4 veces por 50 para obtener como mínimo 64 divisores adicionales.
Explicación paso a paso:
Descomponiendo a 40 en su factores primos ( validar el estudiante), se tiene que:
40 = 2³ * 5
Según la regla, el No. de Divisores de 40 se obtendrá multiplicando los exponentes de los factores primos sumándole a cada uno de ellos la unidad:
ND₄₀ = ( 3 + 1)*(1 +1 ) = 4*2 = 8 ∴ ND₄₀ = 8
Ahora, si se multiplica 40 por 50 se obtendrá la cantidad de 2000, que al descomponerse en su factores primos será igual a:
2000 = 2⁴ * 5³
Al aplicar la misma regla anterior, se obtiene el No. de divisores de 2000:
ND₂₀₀₀ = (4 + 1)* (3 + 1) = 5* 4 = 20 ∴ ND₂₀₀₀ = 20
Esta cantidad de divisores, contienen a los 8 divisores de 40, lo que representan 12 divisores adicionales.
Multipliquemos ahora a 2000 por 50 y obtenemos el monto 100.000 que al descomponerse en sus factores primos se obtiene:
100.000 = 2⁵ * 5⁵
Al aplicar la regla, se obtiene el No. de Divisores de 100.000:
ND₁₀₀₀₀₀ = (5 + 1)* (5 + 1) = 6*6 = 36 ∴ ND₁₀₀₀₀₀ = 36
Esta cantidad de divisores, contienen a los 8 divisores de 40, lo que representan 28 divisores adicionales.
El procedimiento anterior se repite, al multiplicar 100.000 x 50 = 5.000.000 y al multiplicar éste por 50 para llegar a 250.000.000.
Así:
.- 5.000.000 = 2⁶ * 5⁷ ⇒ ND = (6+1)*(7+1) = 56 divisores
Es decir, 48 divisores adicionales a los 8 divisores de 40.
.- 250.000.000 = 2⁷ * 5⁹ ⇒ ND = (7+1)*(9+1) = 80 divisores
Es decir, 72 divisores adicionales a los 8 divisores de 40.
En resumen, a 40 hay que multiplicarlo 4 veces por 50 para obtener como mínimo 64 divisores adicionales.
A su orden...
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