1) factor común:
Fórmula: No hay. Tienes que sacar el factor común y verificar que con la multiplicación de lo que está "dentro del paréntesis", te dé el polinomio original. Sólo así puedes factorizar por este método.
Ejemplo:
6m²n + 2mn + 3mn³ = mn(6m + 2 + 3n²)
2) Agrupación de términos:
Fórmula: tampoco hay. Tienes que agrupar términos semejantes, y luego aplicar el método del factor común.
Ejemplo:
ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by) = x(a+b) + y(a+b) = (a+b)(x+y)
3) Trinomio cuadrado perfecto:
Fórmulas:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
Ejemplo: 4x² + 12xy + 9y² = (2x + 3y)²
4) Diferencia de cuadrados perfectos:
Fómula: a² - b² = (a + b)(a - b)
Ejemplo: 9 - x² = (3)² - (x)² = (3 - x)(3 + x)
5) Suma y Producto:
Fórmula: x² + bx + c: tienes que buscar que dos números multiplicados te den "b" y que sumados te den "c".
Ejemplo: x² + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)
S = 3 + 2 = 5
P = (3)(2) = 6
6) Trinomio de la forma ax² + bx + c:
Fórmula: ax² + bx + c:
Ejemplo: 2x² + 11x+ 5 =
Multiplicas toda la expresión (y divides también) por el número que "acompaña" a x²:
= 2x² + 11x + 5 = 2(2x² + 11x + 5) / 2 = [2²x² + 2(11x) + 10] / 2
= [(2x)² + 11(2x) + 10] / 2
Ahora haces un cambio de variable: 2x = t
= (t² + 11t + 10)/2
Haces la factorización por "suma y producto", tratando de hallar dos números que sumados te den 11 y que multiplicados te den 10. Esos números son: 10 y 1:
= (t + 10)(t + 1) /2
pero habíamos dicho que t = 2x. Devolvemos el cambio de variable:
= (2x + 10)(2x + 1) /2
....(2x + 10)(2x + 1)
= -------------------------
................2
= (x + 5)(2x + 1)
Luego:
2x² + 11x + 5 = (x + 5)(2x + 1)
7) Cubo perfecto de binomios:
Fórmulas:
a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³
a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a - b)³
Ejemplo:
8x³ + 12x² + 6x + 1 = (2x + 1)³
8) Suma y/o diferencia de cubos perfectos:
Fórmulas:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Ejemplo:
a³ - 8 = a³ - 2³ = (a - 2)(a² + 2a + 2²) = (a - 2)(a² + 2a + 4)
Espero te haya servido!!!
