1º Vamos a calcular la masa del hombre:
En la tierra:
[tex]p = m \cdot g \rightarrow m =\frac{p}{g}=\frac{500 ~ N}{9,8 ~ m/s^2}=51 ~ kg[/tex]
Por lo tanto, la aceleración de la gravedad en otro planeta:
[tex]p=m\cdot g \rightarrow g = \frac{p}{m}=\frac{25 ~ N}{51~kg}=0,49 ~ m/s^2[/tex]
La fórmula de la aceleración de la gravedad:
[tex]g = G \cdot \frac{M}{R^2}[/tex]
Despejamos la masa del planeta:
[tex]M= \frac{g \cdot R^2}{G}=\frac{0,49 ~ m/s^2 \cdot (5,2\cdot 10^7 ~ m)^2}{6,67 \cdot 10^{-11} ~ N \cdot m^2/kg^2} = 1,986 \cdot 10^{25} ~ kg[/tex]
Comentario: La masa del planeta es mayor que la de la tierra ( [tex]\sim 3,33[/tex] mayor), pero el radio del planeta también es mayor ([tex]\sim 3,92[/tex] veces mayor).
La dependencia de g con la masa es lineal, mientras que la dependencia de g con el radio es inversamente proporcional al radio.
Eso explica que, aunque el planeta tiene más masa que la tierra, su aceleración de la gravedad es menor.
