Respuesta:
b) La Fórmula del área del trapecio es
[tex] \frac{base \: mayor + base \: menor}{2} \times altura[/tex]
vamos a reemplazar los datos:
[tex] \frac{ \sqrt{20} + \sqrt{5} }{2 } \times 2 \sqrt{5 } \\ \sqrt{20} + \sqrt{5} \times \sqrt{5} \\ \sqrt{4 \times 5} + 5 \\ 2 \sqrt{5 } + 5 {cm}^{2} [/tex]
El perímetro sería la suma de todos sus lados, primero tendríamos que calcular el valor del lado del trapecio, lo genial es que la figura es un trapecio isosceles de lo contrario sería un poco difícil realizarlo, entonces para hallar el lado del trapecio solo tienes que agarrar una franja del trapecio para que sea un triángulo rectángulo, haces un poco de razonamiento y la hipotenusa(lado del trapecio) de ese triangulo sería
[tex] \sqrt{ \frac{39}{4} } = lado \: del \: trapecio[/tex]
ahora podemos hallar el perímetro del trapecio:
[tex] \sqrt{5} + \sqrt{20} + 2 \sqrt{ \frac{39}{4} } \\ \sqrt{5} + \sqrt{4 \times 5} + \sqrt{39} \\ \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{39} \\ 3 \sqrt{5} + \sqrt{39} cm[/tex]
c) El área del rectángulo es:
[tex]base \times altura[/tex]
Reemplazamos valores:
[tex]2 \sqrt{5} - 1 \times \sqrt{ \frac{5}{9} } + \frac{1}{2} \\ 2 \sqrt{5} - \frac{1}{3} \sqrt{5} + \frac{1}{2} \\ \frac{5}{3} \sqrt{5} + \frac{1}{2} \\ \frac{5 \sqrt{5} }{3} + \frac{1}{2} \\ \frac{10 \sqrt{5} + 3 }{6} {cm}^{2} [/tex]
El perímetro del rectángulo sería:
[tex]2(2 \sqrt{5} - 1) + 2( \sqrt{ \frac{5}{9} } + \frac{1}{2} ) \\ 4 \sqrt{5} - 2 + 2 \times \frac{1}{3} \sqrt{5} + 1 \\ 4 \sqrt{5} - 2 + \frac{2}{3} \sqrt{5} + 1 \\ \frac{14}{3} \sqrt{5} - 1 \\ \frac{14 \sqrt{5} - 3 }{3} cm[/tex]
eso es todo, la verdad me costo escribirlo, espero que te sirva , por cierto si me equivoqué en algun cálculo porfavor comprendeme que escribir por este medio es un poco difícil : ( pero no te preocupes que allí está la idea correcta, que te vaya bien ; )
