Para que la cartelera sea lo más grande posible, se necesitan 21 piezas de corcho.
Explicación paso a paso:
Tenemos que hallar la función del área rectangular que puede ser rodeada por la tira de madera teniendo en cuenta que su perímetro tiene que ser de 180cm.
[tex]A=a.b\\\\2a+2b=180cm=>b=\frac{180-2a}{2}\\\\A=a\frac{180-2a}{2}=a(90-a)=90a-a^2[/tex]
Para hallar el área máxima que puede ser rodeada por la tira tenemos que derivar la función e igualar la derivada a cero. Por lo que queda:
[tex]A'=90-2a\\\\90-2a=0\\\\a=45cm[/tex]
Siendo dicha área el cuadrado de 45cm de lado, teniendo en cuenta que cada placa de corcho tiene 100 centímetros cuadrados, la cantidad necesaria de ellas para llenarlo es:
[tex]A_p=10cm.10cm=100cm^2\\\\C=\frac{45cm^2.45cm^2}{100cm^2}=20,25[/tex]
Con lo que se necesitan 21 placas de corcho.
