Resolviendo el primer ejercicio:
Recordando la fórmula del boomerang en el triángulo:
[tex]x=a+b+c[/tex]
Donde:
x = ángulo externo
a, b y c = ángulos internos
Reemplazando:
[tex]x=a+b+c\\120=2b+b+b\\120=4b\\\frac{120}{4} =b\\30=b[/tex]
Rpta.: El valor de β es 30°.
Resolviendo el segundo ejercicio:
Recordando la fórmula de suma de los ángulos internos de un triángulo:
[tex]180=a+b+c[/tex]
Donde:
180° = suma total de los ángulos internos
a, b y c = ángulos internos
Reemplazando:
[tex]180=a+b+c\\180=3x+5+5x-3+x-2\\180=3x+5x+x+5-3-2\\180=9x\\\frac{180}{9} =x\\20=x[/tex]
Rpta.: El valor del menor ángulo sería x - 2 = 20 - 2 = 18°.
Resolviendo el tercer ejercicio:
Recordando la fórmula de suma de los ángulos internos de un triángulo:
[tex]180=a+b+c[/tex]
Donde:
180° = suma total de los ángulos internos
a, b y c = ángulos internos
Reemplazando:
[tex]180=a+b+c\\180=40+x+a+x-a\\180=40+2x\\140=2x\\\frac{140}{2} =x\\70=x[/tex]
Rpta.: El valor de x° es 70°.
Resolviendo el cuarto ejercicio:
Recordando la fórmula de la suma de los ángulos externos:
[tex]360=a+b+c[/tex]
Donde:
360° = suma de los ángulos externos
a, b y c = ángulos externos.
Reemplazando:
[tex]360=a+b+c\\360=5a+6a+7a\\360=18a\\\frac{360}{18} =a\\20=a[/tex]
Rpta.: El valor de α equivale a 20°.
Resolviendo el quinto ejercicio:
Recordamos la fórmula de la mariposa:
[tex]a+b=x+y[/tex]
Donde:
a y b = Ángulos de la parte izquierda
x e y = Ángulos de la parte derecha
Reemplazando:
[tex]a+b=x+y\\55+20=x+30\\75=x+30\\75-30=x\\45=x[/tex]
Rpta.: El valor de x es 45°.
