En la primera imagen puse la representación de los vectores, esto también incluye sus nombres, se supone que la resultante sale de la suma vectorial de todos los vectores, es decir:
[tex] \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} + \vec{C} + \vec{D} + \vec{E}[/tex]
Pero, así tal cual el diagrama está bastante complicado analizarlo, por lo que hice un cambio, invertí la dirección de [tex]\vec{D}[/tex], esto con la finalidad de que la suma desde [tex]\vec{A}[/tex] hasta [tex]\vec{D}[/tex] sea [tex]\vec{E}[/tex]:
[tex]\vec{R} = \underbrace{\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} - \vec{D} }_{\vec{E}} + \vec{E} \\ \vec{R} = 2\vec{E}[/tex]
Ahora, sólo queda encontrar esa magnitud, ahí se forma un triángulo rectángulo, dónde [tex]\vec{E}[/tex] es el cateto adyacente, entonces, usas la función coseno:
[tex] \cos(45) = \dfrac{\vec{E}}{9 \sqrt{2} } \\ \vec{E} = 9 \sqrt{2} \cos(45) [/tex]
Luego:
[tex]\vec{R} = 2(9 \sqrt{2} \cos(45) )[/tex]
Luego [tex]cos(45)=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]:
[tex]\vec{R} = 2(9 \not{ \sqrt{2}} )( \dfrac{1}{ \not{ \sqrt{2} }} ) \\ \vec{R} = 2(9) \\ \bf{\vec{R} =18 \: m}[/tex]
