1.
[tex]d=6t^2+10t+36[/tex]
Velocidad: [tex]v=\frac{dx}{dt}=12t+10[/tex]
Aceleración: [tex]a=\frac{dv}{dt}=12 ~ m/s^2[/tex]
2.
En la gráfica se observa que el cuerpo pasa de 20 m/s a 0 m/s en 10s.
Aceleración: [tex]a=\frac{v_f - v_0}{t_f-t_0}=\frac{0 ~ m/s - 20~ m/s}{10 ~s-0~s}=-2 ~ m/s^2[/tex]
La distancia recorrida:
[tex]x_f=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2=0+20~m/s \cdot 10~s +\frac{1}{2}\cdot (-2 ~m/s^2)\cdot (10~s)^2=100~m[/tex]
3.
En la gráfica se observa que el cuerpo pasa de -2 m/s a 0 m/s en 1s.
Aceleración: [tex]a=\frac{v_f - v_0}{t_f-t_0}=\frac{0 ~ m/s - (-2~ m/s)}{1 ~s-0~s}=2 ~ m/s^2[/tex]
La posición en t = 2 s:
[tex]x_1=x_0+v_0t_1+\frac{1}{2}at^2_1 =0-2~m/s \cdot 2~s +\frac{1}{2}\cdot 2 ~m/s^2\cdot (2~s)^2= 0~m[/tex]
La posición en t=4s:
[tex]x_2=x_0+v_0t_2+\frac{1}{2}at^2_2 =0-2~m/s \cdot 4~s +\frac{1}{2}\cdot 2 ~m/s^2\cdot (4~s)^2= 8~m[/tex]
Distancia recorrida entre t2 y t1:
[tex]d=x_2-x_1=8~m-0~m=8~m[/tex]
