Se resuelve por un sistema de ecuaciones
Tus ecuaciones quedan expresadas de esta forma:
1/2 A - 1/3 B = 1/6
1/4 A + 1/6 B = 3/2
lo resolvemos en este caso por determinantes pero puedes usar el metodo que sea debe dar el mismo resultado
Primer paso sacar ^s acomodamos en una matriz de esta forma
| A1 B1 |
| A2 B2 |
^s | 1/2 -1/3 |
| 1/4 1/6 |
Multiplicamos cruzado y restamos valores
(1/2 * 1/6) - (-1/3 * 1/4) = 1/12 - ( -1/12) = 1/12 + 1/12 = 2/12 = 1/6
ya tenemos delta s ahora vamos a sacar delta A, que es exactamente igual solo que en vez de poner los valores de A vamos a poner los valores de las constantes
| Z1 B1 |
| Z2 B2 |
^A | 1/6 -1/3 |
| 3/2 1/6 | = (1/6 * 1/6) - (-1/3 * 3/2) = 1/36 - (-3/6) = 1/36 + 3/6
= 1/36 + 6/6(3/6)
= 1/36 + 18/36
= 19/36
ya tenemos delta A y s solo falta B
| A1 Z1 |
| A2 Z2 |
^B | 1/2 1/6 |
| 1/4 3/2| = (1/2 * 3/2) - (1/6 * 1/4) = 3/4 - 1/24 = 6/6(1/6) - 1/24
= 18/24 - 1/24= 17/24
Ya tenemos delta A, B, s ahora solo falta dividir A/s y B/s
A = (19/36) / (1/6)= 114/36 = 19/6
B= (17/24) / (1/6) = 102/24 = 17/4
Y listo problema resuelto, lo puedes verificar sustituyendo los resultados en cualquier ecuacion
1/2A - 1/3B = 1/6
1/2(19/6) - 1/3(17/4) = 1/6
19/12 - 17/12 = 1/6
2/12= 1/6
1/6 = 1/6
Tu segundo problema es exactamente igual aqui te dejo las ecuaciones de este para que lo resuelvas y practiques se ve laborioso pero en realidad es muy sencillo con un poco de practica
A + 4B = (12)^1/2
2A - B = (27)^1/2
