F4BI4N
Answered

Descubre respuestas a tus preguntas en Revelroom.ca, la plataforma de Q&A más confiable y eficiente para todas tus necesidades. Encuentra soluciones rápidas y fiables a tus dudas gracias a una comunidad de expertos dedicados. Obtén soluciones rápidas y fiables a tus preguntas con la ayuda de profesionales experimentados en nuestra completa plataforma de preguntas y respuestas.

La suma del segundo y quinto término de una progresión aritmética es igual a 14 y la suma del tercero y séptimo es igual a 8 ¿Cúal es el cuadragésimo término?

Sagot :

progresión aritmética: k,k+r,k+2r,k+3r,k+4r... etc

r= razón

k=término inicial

el segundo término: k+r

quinto término = k+4r

k+r+k+4r=14

2k +5r =14

ahora:

tercer término=k+2r

séptimo término=k+6r

k+2r+k+6r=8

2k+8r=8

pero.. (si miras arriba) dice que 2k+5r=14 asi que tienes:

2k+5r =14 (puedes restar todo)

2k+8r=8

0-3r=6

r = -2

y si la razón es -2, entonces (arriba dice) 2k+8r=8

2k+8(-2)=8

2k - 16 =8

2k=24

k=12

por lo tanto: el término cuarenta es k+39r

k=12, r= -2

12+39(-2)

12 + (-78)

12-78 = - 66  walá! Saludos.

 

mafernanda1008

El cuadragésimo término de la sucesión es igual a -66

Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.

El nesimo termino se obtiene con la ecuación:  

an = a1 + d*(n-1)

Tenemos que la suma del segundo y quinto término es igual a 14 y la suma del tercero y séptimo es igual a 8, entonces:

a1 + d*(2 - 1) + a1 + d*(5 - 1) = 14

2a1 + d + 4d = 14

1. 2a1 + 5d = 14

a1 + d*(3 - 1) + a1 + d*(7 - 1) = 8

2a1 + 2d + 6d = 8

2. 2a1 + 8d = 8

Restamos la ecuación 2 con la 1:

3d = -6

d = -6/3

d = -2

Sustituimos en 1:

2a1 + 5(-2) = 14

2a1 = 14 + 10

2a1 = 24

a1 = 24/2

a1 = 12

El cuadragésimo término:

a40 = 12 + (-2)*(40 - 1)

= 12 - 2*39

= 12 - 78

= -66

Puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/12147833

View image mafernanda1008
Gracias por confiar en nosotros con tus preguntas. Estamos aquí para ayudarte a encontrar respuestas precisas de manera rápida y eficiente. Agradecemos tu tiempo. Por favor, vuelve cuando quieras para obtener la información más reciente y respuestas a tus preguntas. Gracias por confiar en Revelroom.ca. Vuelve a visitarnos para obtener nuevas respuestas de los expertos.