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hallar 2 numeros tales que su mcd sea 36 y su mcd 5148

Sagot :

Jeizon1L
Sean A = ak  ;  B = bk  , los numeros buscados:
 ( tal que a y b , son numeros PESI)


Entonces:


=> MCD (A;B) = MCD(ak;bk) = k MCD (a;b)
         ↓
       36 = k MCD (a ; b)  ................................(1)


=> MCM (A;B) = MCM (ak; bk) = k MCM (a,b)
         ↓
     5148 = k MCM(a,b)................................(2)



OJO:  MCD (a,b).MCM(a,b) = a.b


Por lo tanto: Multiplicando (1) con (2):


(36)(5148) = k² MCD(a;b) . MCM (a;b)

(36)(36)(11)(13) = k²  . a . b
          ______________
         ↓       ________↓__
                 ↓                   ↓
36² .  11  . 13  = k²  .  a  . b
 ↑____________↑

Por lo tanto:

k= 36    ;  a = 11  ;  b = 13


En conclusión:


Los números buscados son:

A = k.a = (36)(11) = 396                   ← Respuesta
B = k.b = (36)(13) = 468


Eso es todo!! :' )

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