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La medida de la diagonal de un rectángulo excede en 1 al largo y en 2 al ancho. ¿Cuál es la medida del ancho del rectángulo?

Sagot :

alex1412
En el dibujo que añadi vemos que nos forma un triangulo rectangulo donde el largo es x-1 y el ancho x-2 y nuestra hipotenusa seria x 

Entonces para hayar la hipotenusa de un triangulo rectangulo usamos pitagoras

c^2 = a^2 + b^2

Ahora sustituimos nuestros valores

(x)^2 = (x-1)^2 + (x-2)^2

x^2 = (x^2 -2x +1) + (x^2 -4x +4)

x^2= 2x^2 -6x +5

0 = -x^2 + 2x^2 -6x +5

0= x^2 -6x +5 

Factorizamos para obtener los valores de x

(x-5)(x-1)

Igualamos a cero cada una y despejamos x

x-5=0                 x-1=0
x=5                       x=1

Ahora solo queremos un valor de x por el cual tomamos el 5 ya que el uno no podria ser a ya si le restmos 1 que seria el valor del largo quedaria 0 y peor aun si le restamos 2 que seria el ancho quearia -1 

Entonces nuestra hipotenusa (x) nos da el valor de 5 
El largo del rectangulos (x-1) seria 4
y el ancho del rectangulo (x-2) seria 3

Con estos resultados se cumplen nuestras condiciones iniciales  al igual que pitagoras 

5=(4^2 + 3^2)^1/2

5=(16+9)^1/2

5=(25)^1/2

5=5 
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