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ayuda!!! la suma de dos números es 16, la diferencia de sus cuadrados es 32. hallar los números

Sagot :

si la suma es = 16
un numero = x
el otro sera = 16-x
x^2 -(16-x)^2 =32  aplico  (a -b ) ^2 = a^2-2ab +b^2
x^2 -(256 -32x +x^2) =32  destruyendo parentesis aplicando ley de signos
x^2 -256 +32x -x^2=32
-256+32x =32
32x = 256+32
32x = 288
x = 288/32
x = 9
16-x = 16-9 =7
Jeizon1L
Sea "a" , "b",  los numeros buscados, entonces:


i) a+b = 16 .......................(1)

ii) a² - b² = 32


OJO: a² - b² = (a-b)(a+b) , por lo tanto:

(a-b)(a+b) = 32
         ↓
(a-b) (16) = 32

a-b = 2.............................(2)



Ahora, formando un sistema de ecuaciones con (1) y (2):


{a+b = 16
{a -b = 2

Sumamos ambas ecuaciones , miembro a miembro, del siguiente modo:


{a+b = 16  (+)
{a -b = 2     ↓
2a = 18
  a = 9


Pero, si a=9, entonces: b = 16 - 9 = 7


Respuesta: Los numeros son 7 y 9


Eso es todo ;)
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