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Sagot :
EJEMPLO 1: (Fácil)
x2 - 9 = (x + 3).(x - 3)
x 3
Los dos términos son cuadrados. Las "bases" son x y 3. Se factoriza multiplicando la "suma de las bases" por la "resta de las bases".
EXPLICACIÓN:
Es una resta de dos términos que son cuadrados (¿qué es un cuadrado?):
x2 es el cuadrado de x
9 es el cuadrado de 3
1) "Bajo las bases", como hacía en el Tercer Caso. Las bases son: x y 3
(¿qué son las bases?). Esto es simplemente una anotación, y no forma parte de la factorización. Pero es mejor ponerlo, para que el profesor vea que entendemos lo que estamos haciendo.
2) Pongo esas bases sumando y restando, entre paréntesis y multiplicándose. El resultado de la factorización es entonces:
(x + 3).(x - 3) SUMA POR RESTA DE LAS BASES
Es decir: "Las bases sumadas, multiplicado por la bases restadas".
(c + d)3= c3 +3(c2)(b) + 3(c)(d2) + d3
Ejemplo:
1. (3x + 4y)3= (3x)3 + 3(3x)2(4y) + 3(3x)(4y)2 + (4y)3
a) El cubo de la primera cantidad es (3x) (3x) (3x)= 27x3
b) El triple del cuadrado de la primera cantidad por la segundad cantidad 3(3x)2(4y)= 3(9x2)(4y)= (27x2) (4y)= (108x2y).
c) El triple de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda cantidad 3(3x) (4y)2= (9x) (4y) (4y)= (36xy) (4y) = (144xy2).
d) El cubo de la segunda cantidad es (4y)3 = 64y3
Entonces tendríamos:
(3x + 4y)3= (3x)3 + 3(3x)2(4y) + 3(3x)(4y)2 + (4y)3= 27x3 + 108x2y + 144xy2 + 64y3
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