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Una clase de fisica avanzada se compone de 10 estudiantes de primer año.tres del ultimo año y 10 graduados. las calificaciones finales se muestran que tres de los graduados obtuvieron A en el curso. si se elige un estudiante al azar de esta clase y se encuentra que es uno de los que ontuvieron A, cual es la probabilidad de que el o ella sea un estudiante de untimo año?

Sagot :

Como el alumno elegido tiene una A sólo consideraremos la población de alumnos con A 
El número total de casos es el de alumnos con calificación A en los tres cursos: N[A]=3+10+5=18 
El número de casos favorables es el de alumnos con A que son de último curso: N[AyU]=10 

Luego probabilidad de que un alumno con A sea de U, es P=N[UyA]/N[A]=10/18=5/9 
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Nota: P es la probabilidad condicional de pertenecer al último curso, siendo la condición tener calificación A, cuya fórmula general es 
P[U/A]=P[AyU] / P[A] siendo P[AyU] la probabilidad de elegir un alumno de U con A ( N[UyA]//N), P[A] la probabilidad de elegir un alumno cualquiera con A ( N[A]/N ) y siendo N es el número total de alumnos: N=10+50+10=50 
O sea P[U/A]= (10/50)/(18/50) =5/9 el mismo resultado ya visto. 

Hay que saber primero cuantos casos posibles hay de de que un alumno concreto tenga una A. Esto depende del grupo del alumno (1er año, ultimo año o graduado). Después la probabilidad de haber elegido entre ellos un caso del último curso 
Sea Cm,n el número de combinaciones de m alumnos tomados de n en n; su valor es m!/[(m-n)!*n!] 
Según el grupo hay las siguientes combinaciones en que un alumno de un grupo tiene A sean cuales sean los otros alumnos de ese grupo que tengan una A. 
1er año: C9,2 
Ultimo año: C29,9 
Graduado: C9,4 

Hay que determinar que probabilidad tiene un alumno de último año de tener una A (=5/10).
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