El área del triangulo equilatero inscrito en la circunferencia es de 27√3 cm².
EXPLICACIÓN:
Para resolver este ejercicio inicialmente calculamos la base del triangulo y luego la altura.
1- Calculamos la base.
Planteando el triangulo rectángulo que se observa en la imagen, aplicamos Pitágora para encontrar a la mitad del lado (l/2), entonces:
r² = (l/2)² + (ap)²
Para este caso, el apotema es la mitad del radio, entonces:
(6cm)² = (l/2)² + (3cm)²
(l/2)² = 27
(l/2) = √27
l = 2√27
l = 6√3 cm
2- Procedemos a calcular la altura.
Aplicamos Pitágoras nuevamente, tenemos que:
l² = h² + (l/2)²
h² = (4/3)·l²
h = (√3/2)·l
h = (√3/2)·6√3
h = 9 cm
Procedemos a calcular el área del triangulo, tenemos:
A = b·h/2
A = (6√3 cm)·(9cm)/2
A = 27√3 cm²
Por tanto, el área del triangulo equilatero inscrito en la circunferencia es de 27√3 cm².
Mira otro ejemplo similar en en este enlace brainly.lat/tarea/7425712.
